Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y=\left( m-1 \right){{x}^{3}}-3\left( m-1 \right){{x}^{2}}+3x+2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTập xác định \(D=\mathbb{R}\)
Ta có: \(y'=3\left( m-1 \right){{x}^{2}}-6\left( m-1 \right)x+3.\)
Trường hợp 1: \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\Rightarrow y=3x+2\Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Trường hợp 2: \(m - 1 \ne 0 \Rightarrow y' \ge 0{\rm{ }}\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m - 1 > 0\\ \Delta ' \le 0 \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > 1\\ 9{\left( {m - 1} \right)^2} - 9\left( {m - 1} \right) \le 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > 1\\ 1 \le m \le 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m \le 2.\)
Kết hợp hai trường hợp trên suy ra \(1<m\le 2.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho tập \(x=\left\{ 1;2;3;...;8 \right\}\). Gọi \(A\) là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau từ \(x.\) Lấy ngẫu nhiên một số từ \(A.\) Tính xác suất để số lấy được chia hết cho 2222.
-
Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được \(3200c{{m}^{3}}\), tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng 2 . Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.
-
Cho hàm số \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\) có đồ thị như hình vẽ bên.
.jpg.png)
Tìm tất cả các giá trị \(m\) để phương trình \(-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}={{\log }_{2}}m\) có bốn nghiệm thực phân biệt
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\), biết đồ thị của \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ
.jpg.png)
Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(A,B\) phân biệt lần lượt có hoành độ \(a,b.\) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với cạnh \(AD=2CD.\) Biết hai mặt \(\left( SAC \right),\left( SBD \right)\) cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn \(BD=6;\) góc giữa \(\left( SCD \right)\) và mặt đáy bằng \({{60}^{0}}.\) Hai điểm \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SB.\) Thể tích khối đa diện \(ABCDMN\) bằng
-
Cho biểu thức \(P=\sqrt[4]{x\sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt[3]{x}}},x>0.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
-
Một hình thang cân \(ABCD\) có đáy nhỏ \(AB=1,\) đáy lớn \(CD=3,\) cạnh bên \(BC=AD=\sqrt{2}.\) Cho hình thang \(ABCD\) quay quanh \(AB\) ta được khối nó xoay có thể tích là
-
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{6-x}+\sqrt{x-4}+\sqrt{\left( 6-x \right)\left( x-4 \right)}\) là \(M,m.\) Tính tổng \(M+m.\)
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB=a;BC=2a.\) Hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và mặt phẳng \(\left( SAD \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh \(SC\) hợp với mặt đáy góc \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a.\)
-
Cho tứ diện \(ABCD\) có độ dài cạnh bằng \(a,\left( S \right)\) là mặt tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện \(ABCD.M\) là một điểm thay đổi trên \(\left( S \right).\) Tính tổng \(T=M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}+M{{D}^{2}}.\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có \(f'\left( x \right)={{\left( x+2 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{3}}\left( -x+5 \right).\) Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là
-
Cho phương trình:
\({{2}^{-\left| \left| {{m}^{3}} \right|-3{{m}^{2}}+1 \right|}}.{{\log }_{81}}\left( \left| \left| {{x}^{3}} \right|-3{{x}^{2}}+1 \right|+2 \right)+{{2}^{-\left| \left| {{x}^{3}} \right|-3{{x}^{2}}+1 \right|-2}}.{{\log }_{3}}\left( \frac{1}{\left| \left| {{m}^{3}} \right|-3{{m}^{2}}+1 \right|+2} \right)=0\)
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) nguyên để phương trình đã cho có 6 nghiệm hoặc 7 nghiệm hoặc 8 nghiệm. Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập \(S.\)
-
Cho hai hàm số \(y={{\log }_{a}}x,y={{\log }_{b}}x\) với \(a,b\) là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C}_{1}} \right),\left( {{C}_{2}} \right)\) như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây sai?
.jpg.png)
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên cạnh \(AB\) là điểm \(H\) thỏa mãn \(AH=2BH.\) Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD.\)
-
Tập xác định của hàm số \(y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2x \right)\) là
-
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Số đo góc giữa \(\left( BA'C \right)\) và \(\left( DA'C \right).\)
-
Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) đều có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn: \({{f}^{3}}\left( 2-x \right)-2{{f}^{2}}\left( 2+3x \right)+{{x}^{2}}g\left( x \right)+36x=0,\forall x\in \mathbb{R}.\) Tính \(A=3f\left( 2 \right)+4f'\left( 2 \right).\)
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\) với \(AD=DC=a,AB=2a.\) Hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAD \right)\)cùng vuông góc với đáy. Góc giữa \(SC\) và mặt đáy bằng \({{60}^{0}}.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SB.\)
-
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo \(BD'\). Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.
