Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \cos x - 2x.$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với $A\left( {1;2;1} \right);\,\,B\left( { - 3;0;3} \right)\,\,C\left( {2;4; - 1} \right)$. Tìm tọa đô điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành ? 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 Biết rằng $\widehat {ASB} = \widehat {ASD} = {90^0}$, mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (ABCD) cắt SD tại N. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện DABN. 

Tính tổng tất cả các giá tri của m biết đồ thị hàm số $y = {x^3} + 2m{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + 4$ và đường thẳng $y = x + 4$ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt $A\left( {0;4} \right)$, B, C sao cho diện tích tam giác IBC bằng $8\sqrt 2$ với $I\left( {1;3} \right)$. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên R thỏa mãn $f'\left( x \right) + 2x.f\left( x \right) = {e^{ - {x^2}}}\,\,\forall x \in R$ và $f\left( 0 \right) = 0$. Tính $f\left( 1 \right)$. 

Cho khối chóp $SABC$ có $SA,\;SB,\;SC$ đôi một vuông góc và $SA = a,\;SB = b,\;SC = c.$ Tính thể tích $V$ của khối chóp đó theo $a,\;b,\;c.$ 

Cho hàm số $y = f\left( x \right),\,x \in \left[ { - 2;3} \right]$có đồ thị như hình vẽ.

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 2;3} \right]$ . Giá trị của $S = M + m$ là:

Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác nhọn. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác AB Khẳng định nào dưới đây là sai khi nói về tứ diện đã cho? 

Cho hàm số $y = {x^3} - 3\left( {m + 3} \right){x^2} + 3$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho qua điểm $A\left( { - 1; - 1} \right)$ kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến $\left( C \right)$, một tiếp tuyến là ${\Delta _1}:\,\,y =  - 1$ và tiếp tuyến thứ hai là ${\Delta _2}$ thỏa mãn: ${\Delta _2}$ tiếp xúc với $\left( C \right)$ tại N đồng thời cắt $\left( C \right)$ tại P (khác N) có hoành độ bằng 3.

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 6}}{{{x^2} - 1}}$ có mấy đường tiệm cận? 

Gọi K  là tập nghiệm của bất phương trình ${7^{2x + \sqrt {x + 1} }} - {7^{2 + \sqrt {x + 1} }} + 2018x \le 2018$. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y = 2{x^3} - 3\left( {m + 2} \right){x^2} + 6\left( {2m + 3} \right)x - 3m + 5$ đồng biến trên K là $\left[ {a - \sqrt b ; + \infty } \right)$, với a, b là các số thự Tính $S = a + b$.

Tính diện tích xung quanh S của khối trụ có bán kính đáy $r = 4$ và chiều cao $h = 3.$ 

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi, biết ${\rm{AA}}' = 4a;\,AC = 2a,BD = a.$ Thể tích $V$ của khối lăng trụ là  

Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh $a$. Trên đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho $SA = a$. Mặt cầu đường kính AC cắt các đường thẳng SB, SC, SD lần lượt tại $M \ne B,\,\,N \ne C,\,\,P \ne D$. Tính diện tích tứ giác AMNP?

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${9^{{x^2} - 3x + 2}} = 1.$ 

Hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + 5$ nghịch biến trên khoảng nào? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow a  = \left( { - 2; - 3;1} \right)$ và $\overrightarrow b  = \left( {1;0;1} \right)$. Tính $\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)$. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $y = f\left( {f\left( x \right)} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị ? 

Tìm tập xác định D  của hàm số $y = \log { _3}\left( {{x^2} - x - 2} \right).$ 

Cho bất phương trình $m{.9^{2{x^2} - x}} - \left( {2m + 1} \right){6^{2{x^2} - x}} + m{4^{2{x^2} - x}} \le 0$. Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng $\forall x \ge \dfrac{1}{2}$. 

Cho khối chóp tứ giác đều $SABCD$ có cạnh đáy là $a,$ các mặt bên tạo với đáy một góc ${60^0}.$ Tính thể tích khối chóp đó.