Cho bất phương trình $m{.9^{2{x^2} - x}} - \left( {2m + 1} \right){6^{2{x^2} - x}} + m{4^{2{x^2} - x}} \le 0$. Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng $\forall x \ge \dfrac{1}{2}$. 

Tìm số hạng không chứ x trong khai triển của ${\left( {{x^2} - \dfrac{1}{x}} \right)^{12}}.$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 2$ đồng biến trên $R.$  

Phương trình ${\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x\cos x = 1$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $\left[ {0;3\pi } \right]$. 

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{{x^2} + x + 3}}{{x - 2}}$ trên $\left[ { - 2;1} \right]$. Tính $T = M + 2m$. 

Tìm nguyên hàm $\int\limits_{}^{} {\dfrac{1}{{x\sqrt {\ln x + 1} }}dx}$. 

 Tính độ dài đường cao của tứ diện đều có cạnh $a$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $R$ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D và $AB = AD = a,\,\,DC = 2a$, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc vủa D trên AC và M là trung điểm H Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.BDM theo a 

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1$  biết nó song song với đường thẳng $y = 9x + 6.$ 

Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 

Cho hàm số $y = {\log _2}x.$ Khẳng định nào sau đây sai? 

Cho khối chóp tứ giác đều $SABCD$ có cạnh đáy là $a,$ các mặt bên tạo với đáy một góc ${60^0}.$ Tính thể tích khối chóp đó. 

Cho khối lăng trụ tam giác ABA’B’C’ có thể tích V. Gọi M là trung điểm của CC’. Mặt phẳng (MAB) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó (số bé chia số lớn). 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với $A\left( {1;2;1} \right);\,\,B\left( { - 3;0;3} \right)\,\,C\left( {2;4; - 1} \right)$. Tìm tọa đô điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành ? 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho tam giác $ABC,$ với $A\left( {1;\;1;\;2} \right),\;B\left( { - 3;\;0;\;1} \right),\;C\left( {8;\;2; - 6} \right).$Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC.$ 

Cho hàm số $y = {x^3} - 3\left( {m + 3} \right){x^2} + 3$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho qua điểm $A\left( { - 1; - 1} \right)$ kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến $\left( C \right)$, một tiếp tuyến là ${\Delta _1}:\,\,y =  - 1$ và tiếp tuyến thứ hai là ${\Delta _2}$ thỏa mãn: ${\Delta _2}$ tiếp xúc với $\left( C \right)$ tại N đồng thời cắt $\left( C \right)$ tại P (khác N) có hoành độ bằng 3.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^{3x}}.$ 

Gọi K  là tập nghiệm của bất phương trình ${7^{2x + \sqrt {x + 1} }} - {7^{2 + \sqrt {x + 1} }} + 2018x \le 2018$. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y = 2{x^3} - 3\left( {m + 2} \right){x^2} + 6\left( {2m + 3} \right)x - 3m + 5$ đồng biến trên K là $\left[ {a - \sqrt b ; + \infty } \right)$, với a, b là các số thự Tính $S = a + b$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 Biết rằng $\widehat {ASB} = \widehat {ASD} = {90^0}$, mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (ABCD) cắt SD tại N. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện DABN.