Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 3}}{{x - 2}}\) trên \(\left[ { - 2;1} \right]\). Tính \(T = M + 2m\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ : \(D = R\backslash \left\{ 2 \right\}\). Ta có \(y' = \dfrac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} + x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 4x - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5 \notin \left[ { - 2;1} \right]\\x = - 1 \in \left[ { - 2;1} \right]\end{array} \right.\).
\(f\left( { - 2} \right) = - \dfrac{5}{4};\,\,f\left( 1 \right) = - 5;\,\,f\left( { - 1} \right) = - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = - 1\\m = - 5\end{array} \right. \Rightarrow T = M + 2m = - 1 - 10 = - 11\).
Chọn B.