Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hàm số \(y = f\left( {3 - x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.JPG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(g\left( x \right) = f\left( {3 - x} \right)\) ta có \(g'\left( x \right) = - f'\left( {3 - x} \right)\).
Xét \(x \in \left( { - 2; - 1} \right) \Rightarrow 3 - x \in \left( {4;5} \right) \Rightarrow f'\left( {3 - x} \right) > 0 \Rightarrow g'\left( x \right) < 0 \Rightarrow \) hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\)
Xét \(x \in \left( { - 1;2} \right) \Rightarrow 3 - x \in \left( {1;4} \right) \Rightarrow f'\left( {3 - x} \right) < 0 \Leftrightarrow g'\left( x \right) > 0 \Rightarrow \) hàm số \(y = g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 1;2} \right)\).
Chọn B.
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh \(a\). Trên đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho \(SA = a\). Mặt cầu đường kính AC cắt các đường thẳng SB, SC, SD lần lượt tại \(M \ne B,\,\,N \ne C,\,\,P \ne D\). Tính diện tích tứ giác AMNP?
-
Tìm số hạng không chứ x trong khai triển của \({\left( {{x^2} - \dfrac{1}{x}} \right)^{12}}.\)
-
Tìm nguyên hàm \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{1}{{x\sqrt {\ln x + 1} }}dx} \).
-
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{3x}}.\)
-
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({9^{{x^2} - 3x + 2}} = 1.\)
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\ln x}}\,\,\left( {x > 0,\,\,x \ne 1} \right)\).
-
Cho khối lăng trụ tam giác ABA’B’C’ có thể tích V. Gọi M là trung điểm của CC’. Mặt phẳng (MAB) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó (số bé chia số lớn).
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 6}}{{{x^2} - 1}}\) có mấy đường tiệm cận?
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi, biết \({\rm{AA}}' = 4a;\,AC = 2a,BD = a.\) Thể tích \(V\) của khối lăng trụ là
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao \(AH = 4\). Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AH.
-
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos x - 2x.\)
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có ba điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Tính tổng các phần tử của S.
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 2\) đồng biến trên \(R.\)
-
Gọi K là tập nghiệm của bất phương trình \({7^{2x + \sqrt {x + 1} }} - {7^{2 + \sqrt {x + 1} }} + 2018x \le 2018\). Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {m + 2} \right){x^2} + 6\left( {2m + 3} \right)x - 3m + 5\) đồng biến trên K là \(\left[ {a - \sqrt b ; + \infty } \right)\), với a, b là các số thự Tính \(S = a + b\).
-
Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng \(a\). Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
-
Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác nhọn. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác AB Khẳng định nào dưới đây là sai khi nói về tứ diện đã cho?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right),\,x \in \left[ { - 2;3} \right]\)có đồ thị như hình vẽ.
.JPG)
Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\) . Giá trị của \(S = M + m\) là:
-
Cho hàm số \(y = {\log _2}x.\) Khẳng định nào sau đây sai?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}\) và \(f\left( 0 \right) = 1.\) Tính \(f\left( 2 \right).\)
-
Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + 5\) nghịch biến trên khoảng nào?
