Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình bên. Hàm số $y = f\left( {3 - x} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 Biết rằng $\widehat {ASB} = \widehat {ASD} = {90^0}$, mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (ABCD) cắt SD tại N. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện DABN. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow a  = \left( { - 2; - 3;1} \right)$ và $\overrightarrow b  = \left( {1;0;1} \right)$. Tính $\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)$. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {{e^x} + 1} \right)\left( {{e^x} - 12} \right)\left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}$  trên $R.$ Hỏi hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị? 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $R$ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sai?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $y = f\left( {f\left( x \right)} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị ? 

Tính thể tích V của khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a. 

Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác nhọn. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác AB Khẳng định nào dưới đây là sai khi nói về tứ diện đã cho? 

Hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + 5$ nghịch biến trên khoảng nào? 

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $1$, điểm $M$ là trung điểm $CD$. Cho hình vuông $ABCD$ (tất cả các điểm trong của nó) quay quanh trục là đường thẳng $AM$ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay đó. 

Cho khối chóp tứ giác đều $SABCD$ có cạnh đáy là $a,$ các mặt bên tạo với đáy một góc ${60^0}.$ Tính thể tích khối chóp đó. 

Tính diện tích xung quanh S của khối trụ có bán kính đáy $r = 4$ và chiều cao $h = 3.$ 

Việt Nam là quốc gia nằm ở phía Đông của bán đảo Đông Dương thuộc khu vực Đông Nam Á. Với dân số ước tính 93,7 triệu dân vào đầu năm 2018, Việt Nam la quốc gia đông dân thứ 15 trên thế giới và là quốc gia đông dân thứ 8 của châu Á, tỉ lệ tăng dân số hằng năm là 1,2%. Gia sử rằng tỉ lệ tăng dân số từ năm 2018 đến năm 2030 không thay đổi từ dân số nước ta đầu năm 2030 khoảng bao nhiêu?

Tính đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{\ln x}}\,\,\left( {x > 0,\,\,x \ne 1} \right)$. 

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${9^{{x^2} - 3x + 2}} = 1.$ 

Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh $a$. Trên đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho $SA = a$. Mặt cầu đường kính AC cắt các đường thẳng SB, SC, SD lần lượt tại $M \ne B,\,\,N \ne C,\,\,P \ne D$. Tính diện tích tứ giác AMNP?

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi, biết ${\rm{AA}}' = 4a;\,AC = 2a,BD = a.$ Thể tích $V$ của khối lăng trụ là  

Cho hàm số $y = {x^3} - 3\left( {m + 3} \right){x^2} + 3$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho qua điểm $A\left( { - 1; - 1} \right)$ kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến $\left( C \right)$, một tiếp tuyến là ${\Delta _1}:\,\,y =  - 1$ và tiếp tuyến thứ hai là ${\Delta _2}$ thỏa mãn: ${\Delta _2}$ tiếp xúc với $\left( C \right)$ tại N đồng thời cắt $\left( C \right)$ tại P (khác N) có hoành độ bằng 3.

Trong truyện cổ tích Cây tre trăm đốt (các đốt được tính từ 1 đến 100), khi không vác được cây tre dài tận 100 đốt như vậy về nhà, anh Khoai ngồi khoác, Bụt liền hiện lên, bài cho anh ta: "Con hãy hô câu thần chú Xác suất, xác suất thì cây tre sẽ rời ra, con sẽ mang được về nhà". Biết rằng cây tre 100 đốt được tách ra một cách ngẫu nhiên thành các đoạn ngắn có chiều dài là 2 đốt và 5 đốt (có thể chỉ có một loại). Xác suất để có số đoạn 2 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 đoạn gần với giá trị nào trong các giá trị dưới đây ?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \cos x - 2x.$ 

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{{x^2} + x + 3}}{{x - 2}}$ trên $\left[ { - 2;1} \right]$. Tính $T = M + 2m$.