Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${9^{{x^2} - 3x + 2}} = 1.$ 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 2$ đồng biến trên $R.$  

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $y = f\left( {f\left( x \right)} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị ? 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}$ và $f\left( 0 \right) = 1.$ Tính $f\left( 2 \right).$ 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $R$ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow a  = \left( { - 2; - 3;1} \right)$ và $\overrightarrow b  = \left( {1;0;1} \right)$. Tính $\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)$. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình bên. Hàm số $y = f\left( {3 - x} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {{e^x} + 1} \right)\left( {{e^x} - 12} \right)\left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}$  trên $R.$ Hỏi hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị? 

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^{3x}}.$ 

Cho khối chóp $SABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right),\;\;SA = a,\;AB = a,\;AC = 2a,\;\angle BAC = {120^0}.$ Tính thể tích khối chóp $SABC.$ 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho tam giác $ABC,$ với $A\left( {1;\;1;\;2} \right),\;B\left( { - 3;\;0;\;1} \right),\;C\left( {8;\;2; - 6} \right).$Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC.$ 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên R thỏa mãn $f'\left( x \right) + 2x.f\left( x \right) = {e^{ - {x^2}}}\,\,\forall x \in R$ và $f\left( 0 \right) = 0$. Tính $f\left( 1 \right)$. 

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}$ có ba điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Tính tổng các phần tử của S. 

Cho bất phương trình $m{.9^{2{x^2} - x}} - \left( {2m + 1} \right){6^{2{x^2} - x}} + m{4^{2{x^2} - x}} \le 0$. Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng $\forall x \ge \dfrac{1}{2}$. 

Trong truyện cổ tích Cây tre trăm đốt (các đốt được tính từ 1 đến 100), khi không vác được cây tre dài tận 100 đốt như vậy về nhà, anh Khoai ngồi khoác, Bụt liền hiện lên, bài cho anh ta: "Con hãy hô câu thần chú Xác suất, xác suất thì cây tre sẽ rời ra, con sẽ mang được về nhà". Biết rằng cây tre 100 đốt được tách ra một cách ngẫu nhiên thành các đoạn ngắn có chiều dài là 2 đốt và 5 đốt (có thể chỉ có một loại). Xác suất để có số đoạn 2 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 đoạn gần với giá trị nào trong các giá trị dưới đây ?

Gọi K  là tập nghiệm của bất phương trình ${7^{2x + \sqrt {x + 1} }} - {7^{2 + \sqrt {x + 1} }} + 2018x \le 2018$. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y = 2{x^3} - 3\left( {m + 2} \right){x^2} + 6\left( {2m + 3} \right)x - 3m + 5$ đồng biến trên K là $\left[ {a - \sqrt b ; + \infty } \right)$, với a, b là các số thự Tính $S = a + b$.

Tính tổng tất cả các giá tri của m biết đồ thị hàm số $y = {x^3} + 2m{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + 4$ và đường thẳng $y = x + 4$ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt $A\left( {0;4} \right)$, B, C sao cho diện tích tam giác IBC bằng $8\sqrt 2$ với $I\left( {1;3} \right)$. 

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng $a$. Tính thể tích của khối lăng trụ đó. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với $A\left( {1;2;1} \right);\,\,B\left( { - 3;0;3} \right)\,\,C\left( {2;4; - 1} \right)$. Tìm tọa đô điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành ? 

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao $AH = 4$. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AH. 

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $1$, điểm $M$ là trung điểm $CD$. Cho hình vuông $ABCD$ (tất cả các điểm trong của nó) quay quanh trục là đường thẳng $AM$ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay đó.