Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $1$, điểm $M$ là trung điểm $CD$. Cho hình vuông $ABCD$ (tất cả các điểm trong của nó) quay quanh trục là đường thẳng $AM$ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay đó. 

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1$  biết nó song song với đường thẳng $y = 9x + 6.$ 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên R thỏa mãn $f'\left( x \right) + 2x.f\left( x \right) = {e^{ - {x^2}}}\,\,\forall x \in R$ và $f\left( 0 \right) = 0$. Tính $f\left( 1 \right)$. 

Tính thể tích V của khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a. 

Gọi K  là tập nghiệm của bất phương trình ${7^{2x + \sqrt {x + 1} }} - {7^{2 + \sqrt {x + 1} }} + 2018x \le 2018$. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y = 2{x^3} - 3\left( {m + 2} \right){x^2} + 6\left( {2m + 3} \right)x - 3m + 5$ đồng biến trên K là $\left[ {a - \sqrt b ; + \infty } \right)$, với a, b là các số thự Tính $S = a + b$.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \cos x - 2x.$ 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình bên. Hàm số $y = f\left( {3 - x} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 Tính độ dài đường cao của tứ diện đều có cạnh $a$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi, biết ${\rm{AA}}' = 4a;\,AC = 2a,BD = a.$ Thể tích $V$ của khối lăng trụ là  

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${9^{{x^2} - 3x + 2}} = 1.$ 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right):\;{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z - 25 = 0.$ Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right).$ 

Cho khối chóp $SABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right),\;\;SA = a,\;AB = a,\;AC = 2a,\;\angle BAC = {120^0}.$ Tính thể tích khối chóp $SABC.$ 

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{{x^2} + x + 3}}{{x - 2}}$ trên $\left[ { - 2;1} \right]$. Tính $T = M + 2m$. 

Tính đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{\ln x}}\,\,\left( {x > 0,\,\,x \ne 1} \right)$. 

Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác nhọn. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác AB Khẳng định nào dưới đây là sai khi nói về tứ diện đã cho? 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}$ và $f\left( 0 \right) = 1.$ Tính $f\left( 2 \right).$ 

Cho bất phương trình $m{.9^{2{x^2} - x}} - \left( {2m + 1} \right){6^{2{x^2} - x}} + m{4^{2{x^2} - x}} \le 0$. Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng $\forall x \ge \dfrac{1}{2}$. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $y = f\left( {f\left( x \right)} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị ? 

Việt Nam là quốc gia nằm ở phía Đông của bán đảo Đông Dương thuộc khu vực Đông Nam Á. Với dân số ước tính 93,7 triệu dân vào đầu năm 2018, Việt Nam la quốc gia đông dân thứ 15 trên thế giới và là quốc gia đông dân thứ 8 của châu Á, tỉ lệ tăng dân số hằng năm là 1,2%. Gia sử rằng tỉ lệ tăng dân số từ năm 2018 đến năm 2030 không thay đổi từ dân số nước ta đầu năm 2030 khoảng bao nhiêu?

Tìm nguyên hàm $\int\limits_{}^{} {\dfrac{1}{{x\sqrt {\ln x + 1} }}dx}$.