Cho hàm số $y = {x^3} - 3\left( {m + 3} \right){x^2} + 3$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho qua điểm $A\left( { - 1; - 1} \right)$ kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến $\left( C \right)$, một tiếp tuyến là ${\Delta _1}:\,\,y =  - 1$ và tiếp tuyến thứ hai là ${\Delta _2}$ thỏa mãn: ${\Delta _2}$ tiếp xúc với $\left( C \right)$ tại N đồng thời cắt $\left( C \right)$ tại P (khác N) có hoành độ bằng 3.

 Tính độ dài đường cao của tứ diện đều có cạnh $a$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $y = f\left( {f\left( x \right)} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị ? 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình bên. Hàm số $y = f\left( {3 - x} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao $AH = 4$. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AH. 

Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh $a$. Trên đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho $SA = a$. Mặt cầu đường kính AC cắt các đường thẳng SB, SC, SD lần lượt tại $M \ne B,\,\,N \ne C,\,\,P \ne D$. Tính diện tích tứ giác AMNP?

Phương trình ${\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x\cos x = 1$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $\left[ {0;3\pi } \right]$. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right),\,x \in \left[ { - 2;3} \right]$có đồ thị như hình vẽ.

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 2;3} \right]$ . Giá trị của $S = M + m$ là:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}$ và $f\left( 0 \right) = 1.$ Tính $f\left( 2 \right).$ 

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${9^{{x^2} - 3x + 2}} = 1.$ 

Trong truyện cổ tích Cây tre trăm đốt (các đốt được tính từ 1 đến 100), khi không vác được cây tre dài tận 100 đốt như vậy về nhà, anh Khoai ngồi khoác, Bụt liền hiện lên, bài cho anh ta: "Con hãy hô câu thần chú Xác suất, xác suất thì cây tre sẽ rời ra, con sẽ mang được về nhà". Biết rằng cây tre 100 đốt được tách ra một cách ngẫu nhiên thành các đoạn ngắn có chiều dài là 2 đốt và 5 đốt (có thể chỉ có một loại). Xác suất để có số đoạn 2 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 đoạn gần với giá trị nào trong các giá trị dưới đây ?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên R thỏa mãn $f'\left( x \right) + 2x.f\left( x \right) = {e^{ - {x^2}}}\,\,\forall x \in R$ và $f\left( 0 \right) = 0$. Tính $f\left( 1 \right)$. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 Biết rằng $\widehat {ASB} = \widehat {ASD} = {90^0}$, mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (ABCD) cắt SD tại N. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện DABN. 

Hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + 5$ nghịch biến trên khoảng nào? 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 2$ đồng biến trên $R.$  

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $R$ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với $A\left( {1;2;1} \right);\,\,B\left( { - 3;0;3} \right)\,\,C\left( {2;4; - 1} \right)$. Tìm tọa đô điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành ? 

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \cos x - 2x.$ 

Cho hàm số $y = {\log _2}x.$ Khẳng định nào sau đây sai? 

Gọi K  là tập nghiệm của bất phương trình ${7^{2x + \sqrt {x + 1} }} - {7^{2 + \sqrt {x + 1} }} + 2018x \le 2018$. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y = 2{x^3} - 3\left( {m + 2} \right){x^2} + 6\left( {2m + 3} \right)x - 3m + 5$ đồng biến trên K là $\left[ {a - \sqrt b ; + \infty } \right)$, với a, b là các số thự Tính $S = a + b$.

Tính tổng tất cả các giá tri của m biết đồ thị hàm số $y = {x^3} + 2m{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + 4$ và đường thẳng $y = x + 4$ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt $A\left( {0;4} \right)$, B, C sao cho diện tích tam giác IBC bằng $8\sqrt 2$ với $I\left( {1;3} \right)$.