Tìm tập xác định D  của hàm số $y = \log { _3}\left( {{x^2} - x - 2} \right).$ 

Cho hàm số $y = {x^3} - 3\left( {m + 3} \right){x^2} + 3$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho qua điểm $A\left( { - 1; - 1} \right)$ kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến $\left( C \right)$, một tiếp tuyến là ${\Delta _1}:\,\,y =  - 1$ và tiếp tuyến thứ hai là ${\Delta _2}$ thỏa mãn: ${\Delta _2}$ tiếp xúc với $\left( C \right)$ tại N đồng thời cắt $\left( C \right)$ tại P (khác N) có hoành độ bằng 3.

Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}$ có ba điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Tính tổng các phần tử của S. 

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1$  biết nó song song với đường thẳng $y = 9x + 6.$ 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $y = f\left( {f\left( x \right)} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị ? 

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{{x^2} + x + 3}}{{x - 2}}$ trên $\left[ { - 2;1} \right]$. Tính $T = M + 2m$. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $R$ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow a  = \left( { - 2; - 3;1} \right)$ và $\overrightarrow b  = \left( {1;0;1} \right)$. Tính $\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)$. 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right):\;{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z - 25 = 0.$ Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right).$ 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên R thỏa mãn $f'\left( x \right) + 2x.f\left( x \right) = {e^{ - {x^2}}}\,\,\forall x \in R$ và $f\left( 0 \right) = 0$. Tính $f\left( 1 \right)$. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D và $AB = AD = a,\,\,DC = 2a$, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc vủa D trên AC và M là trung điểm H Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.BDM theo a 

Cho khối chóp $SABC$ có $SA,\;SB,\;SC$ đôi một vuông góc và $SA = a,\;SB = b,\;SC = c.$ Tính thể tích $V$ của khối chóp đó theo $a,\;b,\;c.$ 

Việt Nam là quốc gia nằm ở phía Đông của bán đảo Đông Dương thuộc khu vực Đông Nam Á. Với dân số ước tính 93,7 triệu dân vào đầu năm 2018, Việt Nam la quốc gia đông dân thứ 15 trên thế giới và là quốc gia đông dân thứ 8 của châu Á, tỉ lệ tăng dân số hằng năm là 1,2%. Gia sử rằng tỉ lệ tăng dân số từ năm 2018 đến năm 2030 không thay đổi từ dân số nước ta đầu năm 2030 khoảng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho tam giác $ABC,$ với $A\left( {1;\;1;\;2} \right),\;B\left( { - 3;\;0;\;1} \right),\;C\left( {8;\;2; - 6} \right).$Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC.$ 

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng $a$. Tính thể tích của khối lăng trụ đó. 

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 6}}{{{x^2} - 1}}$ có mấy đường tiệm cận? 

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi, biết ${\rm{AA}}' = 4a;\,AC = 2a,BD = a.$ Thể tích $V$ của khối lăng trụ là  

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $1$, điểm $M$ là trung điểm $CD$. Cho hình vuông $ABCD$ (tất cả các điểm trong của nó) quay quanh trục là đường thẳng $AM$ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay đó. 

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \cos x - 2x.$ 

 Tính độ dài đường cao của tứ diện đều có cạnh $a$