Tìm hệ số của \({x^4}\) trong khai triển \({\left( {1 + x + 4{x^2}} \right)^{10}}\) thành đa thức.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có : \({\left( {1 + x + 4{x^2}} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{{\left( {x + 4{x^2}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{x^k}{{\left( {1 + 4x} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{x^k}\sum\limits_{l = 0}^k {C_k^l{4^l}{x^l}} } \,\,\left( {0 \le l \le k \le 10} \right)\).
Để tìm các số hạng chứa \({x^4}\) trong khai triển trên ta tìm các cặp số \(\left( {k;l} \right)\) thỏa mãn\(\left\{ \begin{array}{l}0 \le l \le k \le 10\\k + l = 4\end{array} \right.\).
Ta có bảng sau :
.JPG)
Do đó hệ số của \({x^4}\) trong khai triển trên là : \(C_{10}^2.C_2^2{.4^2} + C_{10}^3.C_3^1{.4^1} + C_{10}^4.C_4^0{.4^0} = 2370\).
Chọn C.
Câu hỏi liên quan
-
Số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử là
-
Tổng số nghiệm của phương trình \(\frac{1}{{4 + {{\log }_2}x}} + \frac{2}{{2 - {{\log }_2}x}} = 1\) là
-
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
-
Cho hình chóp \(SABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = 2a.\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(B\) vuông góc với \(SC.\) Diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
-
Cho hình chóp \(SABCD,\) đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = a,\;\;BC = 2a.\) Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy \(ABCD.\) Diện tích \(S\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(SABCD\) là:
-
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) < 3\) là
-
Cho tứ diện \(ABCD\) có tam giác \(ABD\) đều là cạnh bằng \(2\) , tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,\,BC = \sqrt {3.} \) Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \(AB\) và \(CD\) bằng \(\frac{{\sqrt {11} }}{2}\) . Khi đó độ dài cạnh \(CD\) là
-
Cho hàm số \(y = {x^{\frac{3}{2}}}.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {1 - {m^2}} \right){x^2} + m + 1.\) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích là lớn nhất?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 5{x^2} + 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)?\)
-
Cho \(a > 0,b > 0,b \ne 1.\) Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {\log _b}x\) cho như hình vẽ bên.
.JPG)
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng \(h\) và diện tích đáy bằng \({h^2}\)
-
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}?\)
-
Cho mặt cầu \(\left( S \right) = S\left( {O;\,R} \right),\) một mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách \(O\) một khoảng bằng \(a,\,\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng \(4\sqrt 2 a\pi .\) Tính theo \(a\) diện tích mặt cầu \(\left( S \right)\) .
-
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = 3a;\,\,BD = 4a.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC.\) Biết \(AC\) vuông góc với \(BD\) . Tính \(MN\)
-
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD,\) cạnh đáy có độ dài \(r\sqrt 2 ,\) chiều cao \(h\) . Xét hình nón \(\left( {\rm N} \right)\) ngoại tiếp khối chóp. Gọi \({V_1},\,{V_2}\) lần lượt là thể tích hình nón \(\left( {\rm N} \right)\) và thể tích khối cầu nội tiếp \(\left( {\rm N} \right)\) . Tìm tỉ số \(\frac{h}{r}\) sao cho \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất?
-
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(3\pi {a^2}\) và bán kính đáy bằng \(a.\) Tính tan của góc giữa một đường sinh và mặt đáy của nón.
-
Cho hàm số \(y = \frac{3}{{2 - x}}\). Chọn phát biểu đúng?
-
Với giá trị nào của tham số \(m,\) hàm số \(y = \frac{{{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 1}}{{2 - x}}\) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định?
-
Tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({6^x} + \left( {3 - m} \right){.2^x} - m = 0\) có nghiệm thuộc \(\left( {0;1} \right)\) là
