Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 5{x^2} + 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ : \(D = R\). Ta có \(y' = 3{x^2} - 10x\).
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là :
\(y = \left( {3x_0^2 - 10{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^3 - 5x_0^2 + 2\) (d)
\(\begin{array}{l}A\left( {0;2} \right) \in \left( d \right) \Rightarrow 2 = \left( {3x_0^2 - 10{x_0}} \right)\left( { - {x_0}} \right) + x_0^3 - 5x_0^2 + 2\\ \Leftrightarrow 2 = - 3x_0^3 + 10x_0^2 + x_0^3 - 5x_0^2 + 2\\ \Leftrightarrow 2x_0^3 - 5x_0^2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = \frac{5}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Với mỗi giá trị của \({x_0}\) ta xác định được 1 tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) đi qua \(A\left( {0;2} \right)\).
Vậy có 2 tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) đi qua \(A\left( {0;2} \right)\).
Chọn C.
Câu hỏi liên quan
-
Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
.JPG)
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {\left( {m - 1} \right){x^2} + 3} }}\) có 2 đường tiệm cận ngang.
-
Số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử là
-
Hàm số \(y = \log \left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\) khi tham số \(m\) thỏa mãn điều kiện
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ
.JPG)
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
-
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\,BC = 2a,\,AC' = 3a.\) Điểm \({\rm N}\) thuộc cạnh \(BB'\) sao cho \(BN = 2NB',\) điểm \(M\) thuộc cạnh \(DD'\) sao cho \(D'M = 2MD.\) Mặt phẳng \(\left( {A'M{\rm N}} \right)\) chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm \(C'.\)
-
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có các mặt bên đều là hình vuông cạnh \(a.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(B'C'\) bằng
-
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) < 3\) là
-
Cho hình chóp \(SABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = 2a.\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(B\) vuông góc với \(SC.\) Diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
-
Cho tứ diện \(ABCD\) có tam giác \(ABD\) đều là cạnh bằng \(2\) , tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,\,BC = \sqrt {3.} \) Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \(AB\) và \(CD\) bằng \(\frac{{\sqrt {11} }}{2}\) . Khi đó độ dài cạnh \(CD\) là
-
Cho \(x,\;y\) là các số thực dương thỏa mãn \(\ln x + \ln y \ge \ln \left( {{x^2} + y} \right).\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2x + y\) là:
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) , cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SB = a\sqrt 3 .\) Tính góc giữa \(SC\) và mặt phẳng đáy.
-
Một sợi dây thép cho chiều dài \(8m,\) được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình vuông, phần thứ hai được uốn thành hình tam giác đều. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?
-
Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng \(h\) và diện tích đáy bằng \({h^2}\)
-
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}?\)
-
Cho hàm số \(y = {x^{\frac{3}{2}}}.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Với giá trị nào của tham số \(m,\) hàm số \(y = \frac{{{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 1}}{{2 - x}}\) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định?
-
Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có hình chiếu \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của \(AB,\,ABCD\) là hình thoi cạnh \(2a,\,\,\angle ABC = {60^0};\,BB'\) tạo với đáy một góc \({30^0}\). Tính thể tích hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) ?
-
Phương trình \({\sin ^2}x - \left( {2 + m} \right)\,\sin x + 2m = 0\) có nghiệm khi tham số \(m\) thỏa mãn điều kiện
-
Với giá trị nào của tham số \(m\) thì đường thẳng \(d:2x - y + m = 0\) tiếp xúc với đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 2x - 4}}{{x + 1}}?\)
