Cho mặt cầu \(\left( S \right) = S\left( {O;\,R} \right),\) một mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách \(O\) một khoảng bằng \(a,\,\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng \(4\sqrt 2 a\pi .\) Tính theo \(a\) diện tích mặt cầu \(\left( S \right)\) .
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(r\) là bán kính đường tròn giao tuyến giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right).\)
\( \Rightarrow C = 4\sqrt 2 a\pi = 2\pi r \Leftrightarrow r = 2\sqrt 2 a.\)
Ta có: \(d\left( {O;\;\;\left( P \right)} \right) = a\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {R^2} = {d^2}\left( {O;\;\left( P \right)} \right) + {r^2} = {a^2} + 8{a^2} = 9{a^2}\\ \Rightarrow {S_{\left( S \right)}} = 4\pi {R^2} = 4\pi .9{a^2} = 36\pi {a^2}.\end{array}\)
Chọn A.