Cho mặt cầu $\left( S \right) = S\left( {O;\,R} \right),$ một mặt phẳng $\left( P \right)$ cách $O$ một khoảng bằng $a,\,\left( P \right)$ cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng $4\sqrt 2 a\pi .$ Tính theo $a$  diện tích mặt cầu $\left( S \right)$ .

Hàm số $y = \log \left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)$ có tập xác định $D = \mathbb{R}$ khi tham số $m$ thỏa mãn điều kiện  

Cho hàm số $y = {x^{\frac{3}{2}}}.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log _2}\left( {x - 1} \right) < 3$ là 

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?

Cho hình chóp $S.ABC$ có mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ , tam giác $ABC$ đều cạnh $2a$ , tam giác $SAB$ vuông cân tại $S$. Tính thể tích hình chóp $S.ABC$. 

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3\pi {a^2}$ và bán kính đáy bằng $a.$ Tính tan của góc giữa một đường sinh và mặt đáy của nón. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} - 5{x^2} + 2$ có đồ thị $\left( C \right)$ . Có bao nhiêu tiếp tuyến của $\left( C \right)$ đi qua điểm $A\left( {0;2} \right)?$ 

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Cho hàm số $y = \frac{3}{{2 - x}}$. Chọn phát biểu đúng? 

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng ${h^2}$ 

Cho hàm số $y = {\log _a}x,$ với $0 < a \ne 1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35$ trên $\left[ { - 4;\,4} \right]$ là

Cho hình chóp $SABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a.$ Biết $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và $SA = 2a.$ Mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $B$ vuông góc với $SC.$ Diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $\left( P \right)$ là:

Cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $ABD$ đều là cạnh bằng $2$ , tam giác $ABC$ vuông tại $B,\,BC = \sqrt {3.}$ Biết khoảng cách  giữa hai đường thẳng chéo nhau $AB$ và $CD$ bằng $\frac{{\sqrt {11} }}{2}$ . Khi đó độ dài cạnh $CD$ là

Biết $\left( {a;\,b} \right)$ là tập nghiệm của bất phương trình $\left( {x - 5} \right)\left( {\log x + 1} \right) < 0.$ Tính $10a + b = ?$ 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SB = a\sqrt 3 .$ Tính góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy. 

Cho $x,\;y$ là các số thực dương thỏa mãn $\ln x + \ln y \ge \ln \left( {{x^2} + y} \right).$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 2x + y$ là: 

Tìm hệ số của ${x^4}$ trong khai triển ${\left( {1 + x + 4{x^2}} \right)^{10}}$ thành đa thức. 

Cho hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}.$ Với giá trị nào của tham số $m$ để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị $A,\;B$ sao cho $AB = \sqrt {20} ?$

Với giá trị nào của tham số $m,$ hàm số $y = \frac{{{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 1}}{{2 - x}}$ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định?