Tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({6^x} + \left( {3 - m} \right){.2^x} - m = 0\) có nghiệm thuộc \(\left( {0;1} \right)\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \({6^x} + \left( {3 - m} \right){2^x} - m = 0 \Leftrightarrow {6^x} + {3.2^x} = m\left( {{2^x} + 1} \right)\)
Do \({2^x} + 1 > 0\,\,\forall x \in R \Rightarrow m = \frac{{{6^x} + {{3.2}^x}}}{{{2^x} + 1}} = f\left( x \right)\).
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{6^x} + {{3.2}^x}}}{{{2^x} + 1}}\) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành.
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{6^x} + {{3.2}^x}}}{{{2^x} + 1}}\) trên \(\left( {0;1} \right)\) ta có :
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \frac{{\left( {{6^x}\ln 6 + {{3.2}^x}\ln 2} \right)\left( {{2^x} + 1} \right) - \left( {{6^x} + {{3.2}^x}} \right){2^x}\ln 2}}{{{{\left( {{2^x} + 1} \right)}^2}}}\\ = \frac{{{{12}^x}\ln 6 + {{3.4}^x}\ln 2 + {6^x}\ln 6 + {{3.2}^x}\ln 2 - {{12}^x}\ln 2 - {{3.4}^x}\ln 2}}{{{{\left( {{2^x} + 1} \right)}^2}}}\\ = \frac{{{{12}^x}\left( {\ln 6 - \ln 2} \right) + {6^x}\ln 6 + {{3.2}^x}\ln 2}}{{{{\left( {{2^x} + 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\left( {Do\,\,\ln 6 > \ln 2 > 0} \right)\end{array}\)
Do đó hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{6^x} + {{3.2}^x}}}{{{2^x} + 1}}\) đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\), từ đó ta lập được BBT của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{6^x} + {{3.2}^x}}}{{{2^x} + 1}}\) như sau:
.JPG)
Dựa vào BBT ta thầy phương trình \(\frac{{{6^x} + {{3.2}^x}}}{{{2^x} + 1}} = m\) có nghiệm thuộc \(\left( {0;1} \right) \Leftrightarrow m \in \left( {2;4} \right)\).
Chọn B.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp \(SABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = 2a.\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(B\) vuông góc với \(SC.\) Diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
-
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có các mặt bên đều là hình vuông cạnh \(a.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(B'C'\) bằng
-
Cho \(x,\;y\) là các số thực dương thỏa mãn \(\ln x + \ln y \ge \ln \left( {{x^2} + y} \right).\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2x + y\) là:
-
Chị Hân hàng tháng gửi vào ngân hàng \(1.500.000\) đồng, với lãi suất \(0,8\% \) một tháng. Sau 1 năm chị Hân rút cả vốn lẫn lãi về mua vàng thì số chỉ vàng mua được ít nhất là bao nhiêu? Biết giá vàng tại thời điểm mua là \(3.648.000\) đồng/chỉ.
-
Tổng số nghiệm của phương trình \(\frac{1}{{4 + {{\log }_2}x}} + \frac{2}{{2 - {{\log }_2}x}} = 1\) là
-
Hàm số \(y = \log \left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\) khi tham số \(m\) thỏa mãn điều kiện
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {\left( {m - 1} \right){x^2} + 3} }}\) có 2 đường tiệm cận ngang.
-
Hàm số \(y = f\left( x \right) = - \frac{{{x^4}}}{4} + 2{x^2} + 6\) có bao nhiêu điểm cực đại?
-
Cho \({\log _2}5 = a\) và \({\log _3}5 = b.\) Khi đó, \({\log _6}5\) tính theo \(a\) và \(b\) là:
-
Cho hàm số \(y = \frac{3}{{2 - x}}\). Chọn phát biểu đúng?
-
Một mật khẩu gồm 8 ký tự, trong đó có 6 chữ số lấy từ tập hợp 10 chữ số từ 0 đến 9 và 2 chữ cái in hoa lấy từ tập hợp 26 chữ cái không dấu. Người ta tạo một mật khẩu bằng cách viết 8 kí tự thành một hàng ngang, sao cho chữ số viết sau lớn hơn tất cả các chữ số viết trước nó và hai chữ cái không đứng cạnh nhau. Số mật khẩu được tạo ra theo cách như vậy là:
-
Biết \(\left( {a;\,b} \right)\) là tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {x - 5} \right)\left( {\log x + 1} \right) < 0.\) Tính \(10a + b = ?\)
-
Với giá trị nào của tham số \(m,\) hàm số \(y = \frac{{{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 1}}{{2 - x}}\) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định?
-
Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) sao cho phương trình \({\left( {x - 1} \right)^3} = 3{x^2} + 3\sqrt[3]{{3{x^2} + 3x + m}} + 3 + m\) có đúng hai nghiệm thực. Tổng các phần tử của tập hợp \(S\) là:
-
Một sợi dây thép cho chiều dài \(8m,\) được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình vuông, phần thứ hai được uốn thành hình tam giác đều. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {3m + 1} \right){.12^x} + \left( {2 - m} \right){.6^x} + {3^x} < 0\) có nghiệm đúng \(\forall \;x > 0.\)
-
Cho bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) sau. Khẳng định nào sau đây đúng?
.JPG)
-
Cho tứ diện \(ABCD\) có tam giác \(ABD\) đều là cạnh bằng \(2\) , tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,\,BC = \sqrt {3.} \) Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \(AB\) và \(CD\) bằng \(\frac{{\sqrt {11} }}{2}\) . Khi đó độ dài cạnh \(CD\) là
-
Với giá trị nào của tham số \(m\) thì đường thẳng \(d:2x - y + m = 0\) tiếp xúc với đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 2x - 4}}{{x + 1}}?\)
-
Cho mặt cầu \(\left( S \right) = S\left( {O;\,R} \right),\) một mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách \(O\) một khoảng bằng \(a,\,\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng \(4\sqrt 2 a\pi .\) Tính theo \(a\) diện tích mặt cầu \(\left( S \right)\) .
