Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \({{4}^{x-1}}-m\left( {{2}^{x}}+1 \right)>0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \mathbb{R}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t={{2}^{x}}, t>0\Rightarrow t+1>0\)
Bài toán đã cho trở thành:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình: \(\frac{{{t}^{2}}}{4\left( t+1 \right)}>m\,,\,\forall t>0\,\,\left( 1 \right)\)
Đặt \(f\left( t \right)=\frac{{{t}^{2}}}{4\left( t+1 \right)},\,\left( t>0 \right)\Rightarrow {f}'\left( t \right)=\frac{{{t}^{2}}+2t}{4{{\left( t+1 \right)}^{2}}}\Rightarrow {f}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow t=0\,\left( l \right)\vee t=-2\,\left( l \right)\)
Bảng biến thiên:
.PNG)
Nhìn vào bảng biến thiên ta có \(m\in \left( -\infty ;\,0 \right]\) thỏa yêu cầu bài toán.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Mạc Đĩnh Chi lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12.
-
Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=2\) và công sai d=5. Giá trị của \({{u}_{5}}\) bằng
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'(x)={{x}^{2019}}{{(x-1)}^{2}}{{(x+1)}^{3}}\). Số điểm cực đại của hàm số f(x) là
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}+2019\) bằng
-
Cho a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt[4]{{{a}^{3}}}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):\,x+2y-6z-1=0\) đi qua điểm nào dưới đây?
-
Hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) có đạo hàm là
-
Cho hàm số y=f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\) và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Biết rằng f'(x)<0 với mọi \(x\in \left( -\infty ;-3,4 \right)\cup \left( 9;+\infty \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)=f(x)-mx+5 có đúng hai điểm cực trị.
.PNG)
-
Bạn An cần mua một chiếc gương có đường viền là đường Parabol bậc 2. Biết rằng khoảng cách đoạn \(AB=60\,\text{cm}, OH=30\,\text{cm}\). Diện tích của chiếc gương bạn An mua là
.PNG)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa \(\int\limits_{-2}^{2}{f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+5}-x \right)\text{d}x}=1,\int\limits_{1}^{5}{\frac{f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}\text{d}x}=3.\) Tính \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}.\)
-
Cho z, w \(\in \mathbb{C}\) thỏa \(\left| z+2 \right|=\left| \overline{z} \right|,\ \left| z+i \right|=\left| z-i \right|,\ \left| w-2-3i \right|\le 2\sqrt{2},\left| \overline{w}-5+6i \right|\le 2\sqrt{2}\). Giá trị lớn nhất \(\left| z-w \right|\) bằng
-
Cho Parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}\) và đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(A\left( 0;3 \right)\), bán kính \(\sqrt{5}\) như hình vẽ. Diện tích phần được tô đậm giữa \(\left( C \right)\) và \(\left( P \right)\) gần nhất với số nào dưới đây?
.PNG)
-
Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB=a, AC=2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương và thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=1, {{\left( {f}'\left( x \right) \right)}^{3}}={{e}^{x}}{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}},\,\forall x\in \mathbb{R}\)
Tính \(f\left( 3 \right)\)
-
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^{2x}}\)
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
.PNG)
Giá trị cực đại của hàm số bằng
-
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên dưới đây, nghịch biến trên khoảng nào?
.PNG)
-
Cho số phức z có phần thực là số nguyên và thỏa mãn \(\left| z \right|-2\overline{z}=-7+3i+z\). Tính mô-đun của số phức \(w=1-z+{{z}^{2}}\)
