Cho z, w \(\in \mathbb{C}\) thỏa \(\left| z+2 \right|=\left| \overline{z} \right|,\ \left| z+i \right|=\left| z-i \right|,\ \left| w-2-3i \right|\le 2\sqrt{2},\left| \overline{w}-5+6i \right|\le 2\sqrt{2}\). Giá trị lớn nhất \(\left| z-w \right|\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Giả sử \(z=x+yi,\ \left( x,\,y\in \mathbb{R} \right)\). Gọi \(M\left( x\,;\,y \right)\) là điểm biểu diễn của z trên \(mp\left( Oxy \right)\).
Ta có:
+) \(\left| z+2 \right|=\left| \overline{z} \right|\Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}\Leftrightarrow x+1=0\quad \left( {{d}_{1}} \right)\).
+) \(\left| z+i \right|=\left| z-i \right|\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow y=0\ \ \ \left( {{d}_{2}} \right)\).
Khi đó \(M=\left( {{d}_{1}} \right)\cap \left( {{d}_{2}} \right)\Rightarrow M\left( -1\,;\,0 \right)\).
Giả sử \(w=a+bi,\ \left( a,\,b\in \mathbb{R} \right)\). Gọi \(N\left( a\,;\,b \right)\) là điểm biểu diễn của w trên \(mp\left( Oxy \right)\).
Ta có:
+) \(\left| w-2-3i \right|\le 2\sqrt{2}\Leftrightarrow {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{\left( b-3 \right)}^{2}}\le 8\quad \left( {{C}_{1}} \right)\).
+) \(\left| \overline{w}-5+6i \right|\le 2\sqrt{2}\Leftrightarrow {{\left( a-5 \right)}^{2}}+{{\left( b-6 \right)}^{2}}\le 8\quad \left( {{C}_{2}} \right)\).
Với \(\left( {{C}_{1}} \right)\) là hình tròn tâm \(I\left( 2\,;\,3 \right)\), bán kính \({{R}_{1}}=2\sqrt{2}\);
\(\left( {{C}_{2}} \right)\) là hình tròn tâm \(J\left( 5\,;\,6 \right)\), bán kính \({{R}_{2}}=2\sqrt{2}\).
Khi đó N thuộc miền chung của hai hình tròn \(\left( {{C}_{1}} \right)\) và \(\left( {{C}_{2}} \right)\) ( hình vẽ).
Ta có: \(\left| z-w \right|=MN\).
Ta có: \(\overrightarrow{MI}=\left( 3\,;\,3 \right);\ \overrightarrow{IJ}=\left( 3\,;\,3 \right)\Rightarrow \overrightarrow{MI}=\ \overrightarrow{IJ}\).
Như vậy ba điểm \(M,\,I,\,J\) thẳng hàng.
Do đó: MN lớn nhất khi và chỉ khi \(N=MJ\cap \left( {{C}_{1}} \right)\Rightarrow M{{N}_{\max }}=MI+IN=3\sqrt{2}+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Mạc Đĩnh Chi lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt[4]{{{a}^{3}}}\) bằng
-
Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương và thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=1, {{\left( {f}'\left( x \right) \right)}^{3}}={{e}^{x}}{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}},\,\forall x\in \mathbb{R}\)
Tính \(f\left( 3 \right)\)
-
Cho Parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}\) và đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(A\left( 0;3 \right)\), bán kính \(\sqrt{5}\) như hình vẽ. Diện tích phần được tô đậm giữa \(\left( C \right)\) và \(\left( P \right)\) gần nhất với số nào dưới đây?
.PNG)
-
Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( -1\,;\,2\,;\,-3 \right)\) và \(B\left( -3\,;\,-1\,;\,1 \right)\). Tọa độ của \(\overrightarrow{AB}\) là
-
Tìm hai số thực x, y thỏa mãn \(\left( 3x+2yi \right)+\left( 3-i \right)=4x-3i\) với i là đơn vị ảo.
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):\,x+2y-6z-1=0\) đi qua điểm nào dưới đây?
-
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB=a, AC=2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
-
Cho F(x) là một nguyên hàm của \(f(x)=\frac{2}{x+2}\). Biết \(F\left( -1 \right)=0\). Tính \(F\left( 2 \right)\) kết quả là.
-
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\,\,\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-5}{3}\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{2x-2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty \right)\)?
-
Tổng các lập phương các nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}x.{{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)=2{{\log }_{2}}x\) bằng:
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, \(AC = a \sqrt3\). Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=8\). Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 4;-1;3 \right), B\left( 0;1;-5 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x+3 \right)\left( {{x}^{2}}+2mx+5 \right)\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \left| x \right| \right)\) có đúng một điểm cực trị
-
Cho hai hàm số \(f\left( x \right),\,\,g\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R. Xét các mệnh đề sau
1) \(k.\int{f(x)\,\text{d}x=\int{k.f(x)\,\text{d}x}}\), với k là hằng số thực bất kì.
2) \(\int{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]}\,\text{d}x=\int{f\left( x \right)\,\text{d}x+\int{g\left( x \right)\text{d}x}}\)
3) \(\int{\left[ f\left( x \right)g\left( x \right) \right]}\,\text{d}x=\int{f\left( x \right)\text{d}x.\int{g\left( x \right)\text{d}x.}}\)
4) \(\int{{f}'\left( x \right)g\left( x \right)\text{d}x+\int{f\left( x \right){g}'\left( x \right)\text{d}x=f\left( x \right)g\left( x \right)}}\).
Tổng số mệnh đề đúng là:
-
Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là:
