Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x+3 \right)\left( {{x}^{2}}+2mx+5 \right)\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \left| x \right| \right)\) có đúng một điểm cực trị
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 2mx + 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = - 3\\ {x^2} + 2mx + 5 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right) \end{array} \right.\)
Ta có \(g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} f\left( x \right) & {\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 0\\ \begin{array}{*{20}{c}} {f\left( { - x} \right)}&{khi x < 0} \end{array} \end{array} \right.\)
Để hàm số \(y=g\left( x \right)\) có đúng 1 điểm cực trị
\(\Leftrightarrow \) khi hàm số \(y=f\left( x \right)\) không có điểm cực trị nào thuộc khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\)
Trường hợp 1: Phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}-5\le 0\Leftrightarrow -\sqrt{5}\le m\le \sqrt{5}\)(*)
Trường hợp 2: Phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) phân biệt thoả mãn \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\le 0\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {m^2} - 5 > 0\\ - 2m < 0\\ 5 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m > \sqrt 5 \) (**)
Từ (*) và (**) suy ra \(m\ge -\sqrt{5}\). Vì m là số nguyên âm nên: \(m=\left\{ -2;-1 \right\}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Mạc Đĩnh Chi lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho z, w \(\in \mathbb{C}\) thỏa \(\left| z+2 \right|=\left| \overline{z} \right|,\ \left| z+i \right|=\left| z-i \right|,\ \left| w-2-3i \right|\le 2\sqrt{2},\left| \overline{w}-5+6i \right|\le 2\sqrt{2}\). Giá trị lớn nhất \(\left| z-w \right|\) bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( -1\,;\,2\,;\,-3 \right)\) và \(B\left( -3\,;\,-1\,;\,1 \right)\). Tọa độ của \(\overrightarrow{AB}\) là
-
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB=a, AC=2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
-
Hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) có đạo hàm là
-
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên dưới đây, nghịch biến trên khoảng nào?
.PNG)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương và thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=1, {{\left( {f}'\left( x \right) \right)}^{3}}={{e}^{x}}{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}},\,\forall x\in \mathbb{R}\)
Tính \(f\left( 3 \right)\)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa \(\int\limits_{-2}^{2}{f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+5}-x \right)\text{d}x}=1,\int\limits_{1}^{5}{\frac{f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}\text{d}x}=3.\) Tính \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}.\)
-
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}>8.\)
-
Cho F(x) là một nguyên hàm của \(f(x)=\frac{2}{x+2}\). Biết \(F\left( -1 \right)=0\). Tính \(F\left( 2 \right)\) kết quả là.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+z+3=0\) và điểm \(A\left( 1;\,-2;1 \right)\). Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với \(\left( P \right)\) là
-
Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4 phương án A, B, C, D. Đó là đồ thị hàm số nào?
.PNG)
-
Trong mặt phẳng Oxy, điểm nào sau đây biểu diễn số phức z=2+i?
-
Cho số phức z có phần thực là số nguyên và thỏa mãn \(\left| z \right|-2\overline{z}=-7+3i+z\). Tính mô-đun của số phức \(w=1-z+{{z}^{2}}\)
-
Cho Parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}\) và đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(A\left( 0;3 \right)\), bán kính \(\sqrt{5}\) như hình vẽ. Diện tích phần được tô đậm giữa \(\left( C \right)\) và \(\left( P \right)\) gần nhất với số nào dưới đây?
.PNG)
-
Đặt \({{\log }_{5}}3=a\), khi đó \({{\log }_{9}}1125\) bằng
-
Cho a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt[4]{{{a}^{3}}}\) bằng
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty \right)\)?
-
Biết đường thẳng y=x+2 cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{x+8}{x-2}\) tại hai điểm A, B phân biệt. Tọa độ trung diểm I của x là
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 4;-1;3 \right), B\left( 0;1;-5 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(\widehat{ACB}=30{}^\circ \), biết góc giữa B'C và mặt phẳng \(\left( ACC'A' \right)\) bằng \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha =\frac{1}{2\sqrt{5}}\). Cho khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CC' bằng \(a\sqrt{3}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
