Cho hàm số \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương và thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=1, {{\left( {f}'\left( x \right) \right)}^{3}}={{e}^{x}}{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}},\,\forall x\in \mathbb{R}\)
Tính \(f\left( 3 \right)\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\({\left( {f'\left( x \right)} \right)^3} = {e^x}{\left( {f\left( x \right)} \right)^2},\,\forall x \in R \Leftrightarrow f'\left( x \right) = \sqrt[3]{{{e^x}}}.\sqrt[3]{{{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2}}} \Leftrightarrow \frac{{f'\left( x \right)}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2}}}}} = \sqrt[3]{{{e^x}}}\)
\( \Rightarrow \int\limits_0^3 {\frac{{f'\left( x \right)}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2}}}}}dx} = \int\limits_0^3 {\sqrt[3]{{{e^x}}}dx} \Leftrightarrow \int\limits_0^3 {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2}}}}}df\left( x \right)} = \int\limits_0^3 {{e^{\frac{x}{3}}}dx} \Leftrightarrow \left. {3\sqrt[3]{{f\left( x \right)}}} \right|_0^3 = \left. {3{e^{\frac{x}{3}}}} \right|_0^3\)
\(\sqrt[3]{{f\left( 3 \right)}} - \sqrt[3]{{f\left( 0 \right)}} = e - 1 \Leftrightarrow \sqrt[3]{{f\left( 3 \right)}} - 1 = e - 1 \Leftrightarrow f\left( 3 \right) = {e^3}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Mạc Đĩnh Chi lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức z có phần thực là số nguyên và thỏa mãn \(\left| z \right|-2\overline{z}=-7+3i+z\). Tính mô-đun của số phức \(w=1-z+{{z}^{2}}\)
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'(x)={{x}^{2019}}{{(x-1)}^{2}}{{(x+1)}^{3}}\). Số điểm cực đại của hàm số f(x) là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+z+3=0\) và điểm \(A\left( 1;\,-2;1 \right)\). Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với \(\left( P \right)\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x+3 \right)\left( {{x}^{2}}+2mx+5 \right)\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \left| x \right| \right)\) có đúng một điểm cực trị
-
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^{2x}}\)
-
Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
Đặt \({{\log }_{5}}3=a\), khi đó \({{\log }_{9}}1125\) bằng
-
Tìm hai số thực x, y thỏa mãn \(\left( 3x+2yi \right)+\left( 3-i \right)=4x-3i\) với i là đơn vị ảo.
-
Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
.PNG)
Giá trị cực đại của hàm số bằng
-
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\,\,\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-5}{3}\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
-
Cho số phức \(z=a+\left( a-5 \right)i\) với \(a\in \mathbb{R}\). Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 1;-1;3 \right)\) và hai đường thẳng: \({d_1}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\); \({d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1} \cdot \)
Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với \({{d}_{1}}\) và cắt \({{d}_{2}}\).
-
Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là:
-
Tổng các lập phương các nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}x.{{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)=2{{\log }_{2}}x\) bằng:
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):\,x+2y-6z-1=0\) đi qua điểm nào dưới đây?
-
Cho hàm số y=f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\) và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Biết rằng f'(x)<0 với mọi \(x\in \left( -\infty ;-3,4 \right)\cup \left( 9;+\infty \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)=f(x)-mx+5 có đúng hai điểm cực trị.
.PNG)
-
Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty \right)\)?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa \(\int\limits_{-2}^{2}{f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+5}-x \right)\text{d}x}=1,\int\limits_{1}^{5}{\frac{f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}\text{d}x}=3.\) Tính \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}.\)
