Cho Parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}\) và đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(A\left( 0;3 \right)\), bán kính \(\sqrt{5}\) như hình vẽ. Diện tích phần được tô đậm giữa \(\left( C \right)\) và \(\left( P \right)\) gần nhất với số nào dưới đây?
.PNG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình \(\left( C \right): {{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=5\).
Tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( C \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\\ y = {x^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\\ y = {x^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} y = 1\\ y = 4 \end{array} \right.\\ y = {x^2} \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 1 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x = - 1\\ y = 1 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x = - 2\\ y = 4 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x = - 2\\ y = 4 \end{array} \right. \end{array} \right.\)
Vậy tọa độ các giao điểm là \(\left( 1\,;\,1 \right), \left( -1\,;\,1 \right), \left( -2\,;\,4 \right), \left( 2\,;\,4 \right)\).
.PNG)
Ta có: \(S = 2\left( {{S_1} + {S_2}} \right)\).
Tính S1: \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\,\,(C)\,\,\, \Rightarrow y = 3 - \sqrt {5 - {x^2}} \).
\( \Rightarrow {S_1} = \int\limits_0^1 {\left[ {\left( {3 - \sqrt {5 - {x^2}} } \right) - {x^2}} \right]} {\rm{d}}x \approx 0,5075\)
Tính S2: \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\,\,(C)\, \Rightarrow x = \sqrt {5 - {{\left( {y - 3} \right)}^2}} \\ y = {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow x = \sqrt y \end{array} \right.\).
\( \Rightarrow {S_2} = \int\limits_1^4 {\left[ {\sqrt {5 - {{\left( {y - 3} \right)}^2}} - \sqrt y } \right]} {\rm{d}}y \approx 1,26\)
Vậy \(S = 2\left( {{S_1} + {S_2}} \right) \approx 3,54\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Mạc Đĩnh Chi lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa \(\int\limits_{-2}^{2}{f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+5}-x \right)\text{d}x}=1,\int\limits_{1}^{5}{\frac{f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}\text{d}x}=3.\) Tính \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}.\)
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 2;1;3 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+my+\left( 2m+1 \right)z-m-2=0\), m là tham số thực. Gọi \(H\left( a;b;c \right)\) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên \(\left( P \right)\). Khi khoảng cách từ điểm A đến \(\left( P \right)\) lớn nhất, tính a+b.
-
Tổng các lập phương các nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}x.{{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)=2{{\log }_{2}}x\) bằng:
-
Tìm hai số thực x, y thỏa mãn \(\left( 3x+2yi \right)+\left( 3-i \right)=4x-3i\) với i là đơn vị ảo.
-
Cho hàm số y=f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\) và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Biết rằng f'(x)<0 với mọi \(x\in \left( -\infty ;-3,4 \right)\cup \left( 9;+\infty \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)=f(x)-mx+5 có đúng hai điểm cực trị.
.PNG)
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}+2019\) bằng
-
Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4 phương án A, B, C, D. Đó là đồ thị hàm số nào?
.PNG)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương và thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=1, {{\left( {f}'\left( x \right) \right)}^{3}}={{e}^{x}}{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}},\,\forall x\in \mathbb{R}\)
Tính \(f\left( 3 \right)\)
-
Cho số phức \({{z}_{1}}=2+3i,{{z}_{2}}=-4-5i\). Tính \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\).
-
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên dưới đây, nghịch biến trên khoảng nào?
.PNG)
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):\,x+2y-6z-1=0\) đi qua điểm nào dưới đây?
-
Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x+3 \right)\left( {{x}^{2}}+2mx+5 \right)\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \left| x \right| \right)\) có đúng một điểm cực trị
-
Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là:
-
Cho phương trình \({{3}^{x}}\left( {{3}^{2x}}+1 \right)-\left( {{3}^{x}}+m+2 \right)\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}=2\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}\), với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực?
-
Cho a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt[4]{{{a}^{3}}}\) bằng
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \({{4}^{x-1}}-m\left( {{2}^{x}}+1 \right)>0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \mathbb{R}\).
-
Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^{2x}}\)
-
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng \(y={{\cos }^{2}}x\)?
