Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên dưới đây, nghịch biến trên khoảng nào?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+z+3=0\) và điểm \(A\left( 1;\,-2;1 \right)\). Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với \(\left( P \right)\) là

Cho số phức \({{z}_{1}}=2+3i,{{z}_{2}}=-4-5i\). Tính \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\).

Tìm hai số thực x, y thỏa mãn \(\left( 3x+2yi \right)+\left( 3-i \right)=4x-3i\) với i là đơn vị ảo.

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB=a, AC=2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương và thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=1, {{\left( {f}'\left( x \right) \right)}^{3}}={{e}^{x}}{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}},\,\forall x\in \mathbb{R}\)

Tính \(f\left( 3 \right)\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa \(\int\limits_{-2}^{2}{f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+5}-x \right)\text{d}x}=1,\int\limits_{1}^{5}{\frac{f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}\text{d}x}=3.\) Tính \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}.\)

Trong mặt phẳng Oxy, điểm nào sau đây biểu diễn số phức z=2+i?

Đặt \({{\log }_{5}}3=a\), khi đó \({{\log }_{9}}1125\) bằng

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng \(y={{\cos }^{2}}x\)?

Cho a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt[4]{{{a}^{3}}}\) bằng

Cho F(x) là một nguyên hàm của \(f(x)=\frac{2}{x+2}\). Biết \(F\left( -1 \right)=0\). Tính \(F\left( 2 \right)\) kết quả là.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}+2019\) bằng

Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

Cho phương trình \({{3}^{x}}\left( {{3}^{2x}}+1 \right)-\left( {{3}^{x}}+m+2 \right)\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}=2\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}\), với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực?

Cho hai hàm số \(f\left( x \right),\,\,g\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R. Xét các mệnh đề sau

1) \(k.\int{f(x)\,\text{d}x=\int{k.f(x)\,\text{d}x}}\), với k là hằng số thực bất kì.

2) \(\int{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]}\,\text{d}x=\int{f\left( x \right)\,\text{d}x+\int{g\left( x \right)\text{d}x}}\)

3) \(\int{\left[ f\left( x \right)g\left( x \right) \right]}\,\text{d}x=\int{f\left( x \right)\text{d}x.\int{g\left( x \right)\text{d}x.}}\)

4) \(\int{{f}'\left( x \right)g\left( x \right)\text{d}x+\int{f\left( x \right){g}'\left( x \right)\text{d}x=f\left( x \right)g\left( x \right)}}\).

Tổng số mệnh đề đúng là:

Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{2x-2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 2;1;3 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+my+\left( 2m+1 \right)z-m-2=0\), m là tham số thực. Gọi \(H\left( a;b;c \right)\) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên \(\left( P \right)\). Khi khoảng cách từ điểm A đến \(\left( P \right)\) lớn nhất, tính a+b.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( -1\,;\,2\,;\,-3 \right)\) và \(B\left( -3\,;\,-1\,;\,1 \right)\). Tọa độ của \(\overrightarrow{AB}\) là

Tổng các lập phương các nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}x.{{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)=2{{\log }_{2}}x\) bằng:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \({{4}^{x-1}}-m\left( {{2}^{x}}+1 \right)>0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \mathbb{R}\).