Bạn An cần mua một chiếc gương có đường viền là đường Parabol bậc 2. Biết rằng khoảng cách đoạn \(AB=60\,\text{cm}, OH=30\,\text{cm}\). Diện tích của chiếc gương bạn An mua là
.PNG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Đường viền chiếc gương là đường Parabol \(y=a{{x}^{2}}+bx+c\,\left( a\ne 0 \right)\) có đỉnh \(H\left( 0\,;\,30 \right)\) và đi qua điểm \(B\left( 30\,;\,0 \right)\).
.PNG)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} c = 30\\ - \frac{b}{{2a}} = 0\\ 900a + 30b + c = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} c = 30\\ b = 0\\ a = - \frac{1}{{30}} \end{array} \right.\)
Diện tích chiếc gương là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol \(y=-\frac{1}{30}{{x}^{2}}+30\) và trục hoành. Diện tích chiếc gương là:
\(S = \int\limits_{ - 30}^{30} {\left| { - \frac{1}{{30}}{x^2} + 30} \right|{\rm{d}}x} = 2\left| {\int\limits_0^{30} {\left( { - \frac{1}{{30}}{x^2} + 30} \right){\rm{d}}x} } \right| = 2\left| {\left. {\left( { - \frac{1}{{90}}{x^3} + 30x} \right)} \right|_0^{30}} \right| = 1200\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Mạc Đĩnh Chi lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa \(\int\limits_{-2}^{2}{f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+5}-x \right)\text{d}x}=1,\int\limits_{1}^{5}{\frac{f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}\text{d}x}=3.\) Tính \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}.\)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+z+3=0\) và điểm \(A\left( 1;\,-2;1 \right)\). Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với \(\left( P \right)\) là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=8\). Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là
-
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}>8.\)
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty \right)\)?
-
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa một mặt bên và mặt đáy.
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{2x-2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Tổng các lập phương các nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}x.{{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)=2{{\log }_{2}}x\) bằng:
-
Hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) có đạo hàm là
-
Cho z, w \(\in \mathbb{C}\) thỏa \(\left| z+2 \right|=\left| \overline{z} \right|,\ \left| z+i \right|=\left| z-i \right|,\ \left| w-2-3i \right|\le 2\sqrt{2},\left| \overline{w}-5+6i \right|\le 2\sqrt{2}\). Giá trị lớn nhất \(\left| z-w \right|\) bằng
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}+2019\) bằng
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
.PNG)
Giá trị cực đại của hàm số bằng
-
Cho a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt[4]{{{a}^{3}}}\) bằng
-
Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là:
-
Cho số phức \(z=a+\left( a-5 \right)i\) với \(a\in \mathbb{R}\). Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( -1\,;\,2\,;\,-3 \right)\) và \(B\left( -3\,;\,-1\,;\,1 \right)\). Tọa độ của \(\overrightarrow{AB}\) là
-
Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4 phương án A, B, C, D. Đó là đồ thị hàm số nào?
.PNG)
-
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB=a, AC=2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
-
Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12.
-
Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
