Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1,2%/ tháng để mua xe ô tô. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay thì người đó bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 20 triệu đồng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 20 triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi suất không thay đổi.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiSau 1 tháng dư nợ là: \({N_1} = N\left( {1 + r} \right) - m\) với N = 500 triệu đồng, r = 0,012, m=20 triệu đồng.
Sau 2 tháng dư nợ là: \({N_2} = {N_1}\left( {1 + r} \right) - m = N{\left( {1 + r} \right)^2} - m\left[ {1 + \left( {1 + r} \right)} \right]\).
Sau tháng thứ n dư nợ là: \({N_n} = N{\left( {1 + r} \right)^n} - m\left[ {1 + \left( {1 + r} \right) + {{\left( {1 + r} \right)}^2} + ... + {{\left( {1 + r} \right)}^{n - 1}}} \right]\)
\( = N{\left( {1 + r} \right)^n} - m\left[ {\frac{{1.{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{{1 + r - 1}}} \right] = \left( {N - \frac{m}{r}} \right){\left( {1 + r} \right)^n} + \frac{m}{r}\)
Người đó trả hết nợ ngân hàng khi dư nợ bằng 0 nên ta có:
\(\left( {N - \frac{m}{r}} \right){\left( {1 + r} \right)^n} + \frac{m}{r} = 0 \)
\( \Leftrightarrow {\left( {1 + r} \right)^n} = \frac{m}{{m - Nr}}\)
\( \Leftrightarrow 1,{012^n} = \frac{{20}}{{20 - 500.0,012}}\)
\( \Leftrightarrow 1,{012^n} = \frac{{10}}{7}\)
\( \Leftrightarrow n = {\log _{1,012}}\frac{{10}}{7} \Leftrightarrow n \approx 29,90\)
Vậy sau 30 tháng người đó trả hết nợ ngân hàng.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Viết Xuân
Câu hỏi liên quan
-
Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón bằng \(9 \pi\). Tính đường cao h của hình nón.
-
Với a, b là các số thực dương tùy ý, \({\log _2}{a^2}{b^3}\) bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình f(x) + 1 = 0 là:
.PNG)
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của f'(x) như sau.
.PNG)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {e^{f\left( {1 + x + {x^2}} \right)}}\), tập nghiệm của bất phương trình g'(x) > 0 là
-
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overline z + 1 + 2i} \right| = 1\) là
-
Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M(2;-2;1) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {x - 2} \right)\) là
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = SB = a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng
-
Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 3i\) và \({z_2} = - 3 - 5i\). Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức \(w = {z_1} + {z_2}\)
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Kết quả (b;c) của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai \({x^2} + bx + c = 0\). Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 5)^2} = 25\). Tìm tọa độ tâm của mặt cầu (S).
-
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \((d):\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 3}} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\)?
-
Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {x + 1} \) và trục Ox, quay quanh trục Ox. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm, khi đó thể tích của lọ là :
-
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số?
-
Để đồ thị hàm số \(y = - {x^4} - \left( {m - 3} \right){x^2} + m + 1\) có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả các giá trị thực của tham số m là
-
Cho \({\log _2}5 = a;{\rm{ }}{\log _3}5 = b\). Tính \({\log _6}5\) theo a và b .
-
Môđun của số phức 6 - 5i bằng
-
Bất phương trình \({\log _2}(3x - 2) > {\log _2}(6 - 5x)\) có tập nghiệm là (a;b). Tổng a + b bằng
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
