Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a} \right|\). Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc [-4;4] sao cho \(M \le 2m\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(g\left( x \right) = {x^3} - 4{x^3} + 4{x^2} + a\) trên [0;2].
\(g'\left( x \right) = 4{x^3} - 12{x^2} + 8x;g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1\\ x = 2 \end{array} \right.;g\left( 0 \right) = a;g\left( 1 \right) = a + 1;g\left( 2 \right) = a\)
Suy ra: \(a \le g\left( x \right) \le a + 1\).
TH1: \(0 \le a \le 4 \Rightarrow a + 1 \ge a > 0 \Rightarrow M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = a + 1;m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = a\)
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l} 0 \le a \le 4\\ a + 1 \le 2a \end{array} \right. \Rightarrow 1 \le a \le 4\). Do đó: có 4 giá trị của a thỏa mãn.
TH2: \( - 4 \le a \le - 1 \Rightarrow a \le a + 1 \le - 1 \Rightarrow \left| {a + 1} \right| \le \left| a \right|\)
\( \Rightarrow M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = |a| = - a;m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = |a + 1| = - a - 1\)
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l} - 4 \le a \le - 1\\ - a \le - 2a - 2 \end{array} \right. \Rightarrow - 4 \le a \le - 2\). Do đó: có 3 giá trị của a thỏa mãn.
Vậy có tất cả 7 giá trị thỏa mãn.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Viết Xuân
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x + 3y - 5 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
-
Cho \({\log _2}5 = a;{\rm{ }}{\log _3}5 = b\). Tính \({\log _6}5\) theo a và b .
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
.PNG)
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ (Oxyz), phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + z - 1 = 0 có dạng
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình f(x) + 1 = 0 là:
.PNG)
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Kết quả (b;c) của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai \({x^2} + bx + c = 0\). Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của f'(x) như sau.
.PNG)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {e^{f\left( {1 + x + {x^2}} \right)}}\), tập nghiệm của bất phương trình g'(x) > 0 là
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4). Phương trình mặt phẳng (OAB) (O là gốc tọa độ) là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt là
-
Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình \(2{z^2} + \sqrt 3 z + 3 = 0\). Giá trị của biểu thức \(z_1^2 + z_2^2\) bằng
-
Tìm số phức liên hợp \(\bar z\) của số phức z = (3 - 2i)(2 + 3i).
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau
.PNG)
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
-
Tính diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l = 5 bán kính đáy r = 4.
-
Với a, b là các số thực dương tùy ý, \({\log _2}{a^2}{b^3}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \((d):\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 3}} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\)?
-
Giải bất phương trình \({\log _3}\left( {2x - 5} \right) > 2\).
-
Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước \(a = 4,{\rm{ }}b = 5,{\rm{ }}c = 6\)
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = SB = a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng
-
Cho cấp số cộng (un) với u1 = 2, công sai d = 3. Tính u5.
