Cho khối nón có chiều cao h = 5, bán kính đáy r = 3. Tính thể tích của khối nón đã cho.

Tính diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l = 5 bán kính đáy r = 4.

Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M(2;-2;1) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ (Oxyz), phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + z - 1 = 0 có dạng

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của f'(x) như sau.

Xét hàm số \(g\left( x \right) = {e^{f\left( {1 + x + {x^2}} \right)}}\), tập nghiệm của bất phương trình g'(x) > 0 là

Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước \(a = 4,{\rm{ }}b = 5,{\rm{ }}c = 6\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn [-4;4] bằng:

Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {x + 1} \) và trục Ox, quay quanh trục Ox. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm, khi đó thể tích của lọ là :

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {x - 2} \right)\) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 5)^2} = 25\). Tìm tọa độ tâm của mặt cầu (S).

Tính diện tính mặt cầu bán kính r = 2a

Để đồ thị hàm số \(y =  - {x^4} - \left( {m - 3} \right){x^2} + m + 1\) có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả các giá trị thực của tham số m là

Cho \({\log _2}5 = a;{\rm{ }}{\log _3}5 = b\). Tính \({\log _6}5\) theo a và b .

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = SB = a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r\), trong đó (m,n,p,q,r \in R\). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên dưới. 

Số nghiệm của phương trình f(x) = 16m + 8n + 4p + 2q + r là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(\sqrt 2 a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2\sqrt 3 a\). Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

Kết quả (b;c) của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai \({x^2} + bx + c = 0\). Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình f(x) + 1 = 0 là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4). Phương trình mặt phẳng (OAB) (O là gốc tọa độ) là 

Tìm  số phức liên hợp \(\bar z\) của số phức z = (3 - 2i)(2 + 3i).

Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón bằng \(9 \pi\). Tính đường cao h của hình nón.