Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của f'(x) như sau.
.PNG)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {e^{f\left( {1 + x + {x^2}} \right)}}\), tập nghiệm của bất phương trình g'(x) > 0 là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(g'\left( x \right) = \left( {1 + 2x} \right)f'\left( {1 + x + {x^2}} \right).{e^{f\left( {1 + x + {x^2}} \right)}}\), và \(1 + x + {x^2} = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\forall x \in R\)
\(g'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left( {1 + 2x} \right)f'\left( {1 + x + {x^2}} \right).{e^{f\left( {1 + x + {x^2}} \right)}} > 0 \Leftrightarrow \left( {1 + 2x} \right)f'\left( {1 + x + {x^2}} \right) > 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} f'\left( {1 + x + {x^2}} \right) > 0\\ 1 + 2x > 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} f'\left( {1 + x + {x^2}} \right) < 0\\ 1 + 2x < 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 1 + x + {x^2} > 3\\ 1 + 2x > 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} 1 + x + {x^2} < 3\\ 1 + 2x < 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 1\\ - 2 < x < - \frac{1}{2} \end{array} \right.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Viết Xuân
Câu hỏi liên quan
-
Nghiệm của phương trình \({2^{3x - 7}} = 32\) là
-
Với a, b là các số thực dương tùy ý, \({\log _2}{a^2}{b^3}\) bằng
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và \(f\left( 2 \right) = 16,\;\int\limits_0^2 {f\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = 4\). Tính \(\int\limits_0^4 {xf'\left( {\frac{x}{2}} \right)\,} {\rm{d}}x\)
-
Cho cấp số cộng (un) với u1 = 2, công sai d = 3. Tính u5.
-
Giải bất phương trình \({\log _3}\left( {2x - 5} \right) > 2\).
-
Môđun của số phức 6 - 5i bằng
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = SB = a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng
-
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
.PNG)
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau
.PNG)
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
-
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong ở hình dưới?
.PNG)
-
Kết quả (b;c) của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai \({x^2} + bx + c = 0\). Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là
-
Cho khối nón có chiều cao h = 5, bán kính đáy r = 3. Tính thể tích của khối nón đã cho.
-
Tính diện tính mặt cầu bán kính r = 2a
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {x - 2} \right)\) là
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
-
Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {x + 1} \) và trục Ox, quay quanh trục Ox. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm, khi đó thể tích của lọ là :
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4). Phương trình mặt phẳng (OAB) (O là gốc tọa độ) là
-
Cho tứ diện ABCD có \(\widehat {DAB} = \widehat {CBD} = 90^\circ ;AB = a;\;AC = a\sqrt 5 ;\;\widehat {ABC} = 135^\circ \). Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD), (BCD) bằng 30o. Thể tích của tứ diện ABCD là
-
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2021}}{{x + 1}}\)
