Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r\), trong đó (m,n,p,q,r \in R\). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên dưới.
.png)
Số nghiệm của phương trình f(x) = 16m + 8n + 4p + 2q + r là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiNhìn vào đồ thị ta có \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f'\left( x \right)} \right|} {\rm{d}}x < \int\limits_1^4 {\left| {f'\left( x \right)} \right|} {\rm{d}}x \Leftrightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right)} {\rm{d}}x < - \int\limits_1^4 {f'\left( x \right)} {\rm{d}}x\)
\( \Leftrightarrow 0 < f\left( 1 \right) - f\left( { - 1} \right) < f\left( 1 \right) - f\left( 4 \right) \Rightarrow f\left( { - 1} \right) > f\left( 4 \right)\)
Nhìn vào đồ thị ta có \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f'\left( x \right)} \right|} {\rm{d}}x > \int\limits_1^2 {\left| {f'\left( x \right)} \right|} {\rm{d}}x \Leftrightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right)} {\rm{d}}x > - \int\limits_1^2 {f'\left( x \right)} {\rm{d}}x\)
\( \Leftrightarrow 0 < f\left( 1 \right) - f\left( { - 1} \right) > f\left( 1 \right) - f\left( 2 \right) \Rightarrow f\left( { - 1} \right) < f\left( 2 \right)\)
Suy ra: \(f\left( 4 \right) < f\left( { - 1} \right) < f\left( 2 \right)\)
Số nghiệm của phương trình f(x) = 16m + 8n + 4p + 2q + r là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng y = f(2).
Dựa vào bản biến thiên suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Viết Xuân
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình f(x) + 1 = 0 là:
.PNG)
-
Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón bằng \(9 \pi\). Tính đường cao h của hình nón.
-
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \((d):\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 3}} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\)?
-
Tìm số phức liên hợp \(\bar z\) của số phức z = (3 - 2i)(2 + 3i).
-
Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M(2;-2;1) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là
-
Nếu \(\int\limits_{ - 1}^3 {f(x)dx = - 4} \) và \(\int\limits_2^3 {f(x)dx = 3} \) thì \(\int\limits_{ - 1}^2 {f(x)dx} \) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4). Phương trình mặt phẳng (OAB) (O là gốc tọa độ) là
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn [-4;4] bằng:
-
Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {x + 2} \right)\ln \left( {x + 1} \right){\rm{d}}x} = a\ln 2 - \frac{7}{b}\) trong đó a, b là các số nguyên dương. Tổng a + b2 bằng
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ (Oxyz), phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + z - 1 = 0 có dạng
-
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overline z + 1 + 2i} \right| = 1\) là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(\sqrt 2 a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2\sqrt 3 a\). Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 5)^2} = 25\). Tìm tọa độ tâm của mặt cầu (S).
-
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của f'(x) như sau.
.PNG)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {e^{f\left( {1 + x + {x^2}} \right)}}\), tập nghiệm của bất phương trình g'(x) > 0 là
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và \(f\left( 2 \right) = 16,\;\int\limits_0^2 {f\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = 4\). Tính \(\int\limits_0^4 {xf'\left( {\frac{x}{2}} \right)\,} {\rm{d}}x\)
-
Tính diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l = 5 bán kính đáy r = 4.
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2;g\left( x \right) = x + 2\) là:
-
Giải bất phương trình \({\log _3}\left( {2x - 5} \right) > 2\).
-
Tính diện tính mặt cầu bán kính r = 2a
