Cho hàm số $y = f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r$, trong đó (m,n,p,q,r \in R\). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên dưới. 

Số nghiệm của phương trình f(x) = 16m + 8n + 4p + 2q + r là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35$ trên đoạn [-4;4] bằng:

Kết quả (b;c) của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai ${x^2} + bx + c = 0$. Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình f(x) + 1 = 0 là:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| {\overline z  + 1 + 2i} \right| = 1$ là

Nếu $\int\limits_{ - 1}^3 {f(x)dx =  - 4}$ và $\int\limits_2^3 {f(x)dx = 3}$ thì $\int\limits_{ - 1}^2 {f(x)dx}$ bằng

Cho hai số phức ${z_1} = 2 + 3i$ và ${z_2} =  - 3 - 5i$. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = {z_1} + {z_2}$

Cho tích phân $I = \int\limits_0^1 {\left( {x + 2} \right)\ln \left( {x + 1} \right){\rm{d}}x}  = a\ln 2 - \frac{7}{b}$ trong đó a, b là các số nguyên dương. Tổng a + b² bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S):{(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 5)^2} = 25$. Tìm tọa độ tâm của mặt cầu (S).

Cho ${\log _2}5 = a;{\rm{ }}{\log _3}5 = b$. Tính ${\log _6}5$ theo a và b .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2;g\left( x \right) = x + 2$ là:

Cho x, y thỏa mãn ${\log _3}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 9} \right) + y\left( {y - 9} \right) + xy$. Tìm giá trị lớn nhất của $P = \frac{{3x + 2y - 9}}{{x + y + 10}}$ khi x, y thay đổi.

Cho hai số thực x, y thỏa mãn ${\log _{\sqrt 3 }}\left( {{y^2} + 8y + 16} \right) + {\log _2}\left[ {\left( {5 - x} \right)\left( {1 + x} \right)} \right] = 2{\log _3}\frac{{5 + 4x - {x^2}}}{3} + {\log _2}{\left( {2y + 8} \right)^2}.$

Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \left| {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - m} \right|$ không vượt quá 10. Hỏi S có bao nhiêu tập con không phải là tập rỗng?

Bất phương trình ${\log _2}(3x - 2) > {\log _2}(6 - 5x)$ có tập nghiệm là (a;b). Tổng a + b bằng

Với a, b là các số thực dương tùy ý, ${\log _2}{a^2}{b^3}$ bằng

Nghiệm của phương trình ${2^{3x - 7}} = 32$ là

Tìm  số phức liên hợp $\bar z$ của số phức z = (3 - 2i)(2 + 3i).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $\sqrt 2 a$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 2\sqrt 3 a$. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = SB = a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 

Với f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên khoảng K và k khác 0 thì mệnh đề nào sau đây là sai?