Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r\), trong đó (m,n,p,q,r \in R\). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên dưới.
.png)
Số nghiệm của phương trình f(x) = 16m + 8n + 4p + 2q + r là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiNhìn vào đồ thị ta có \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f'\left( x \right)} \right|} {\rm{d}}x < \int\limits_1^4 {\left| {f'\left( x \right)} \right|} {\rm{d}}x \Leftrightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right)} {\rm{d}}x < - \int\limits_1^4 {f'\left( x \right)} {\rm{d}}x\)
\( \Leftrightarrow 0 < f\left( 1 \right) - f\left( { - 1} \right) < f\left( 1 \right) - f\left( 4 \right) \Rightarrow f\left( { - 1} \right) > f\left( 4 \right)\)
Nhìn vào đồ thị ta có \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f'\left( x \right)} \right|} {\rm{d}}x > \int\limits_1^2 {\left| {f'\left( x \right)} \right|} {\rm{d}}x \Leftrightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right)} {\rm{d}}x > - \int\limits_1^2 {f'\left( x \right)} {\rm{d}}x\)
\( \Leftrightarrow 0 < f\left( 1 \right) - f\left( { - 1} \right) > f\left( 1 \right) - f\left( 2 \right) \Rightarrow f\left( { - 1} \right) < f\left( 2 \right)\)
Suy ra: \(f\left( 4 \right) < f\left( { - 1} \right) < f\left( 2 \right)\)
Số nghiệm của phương trình f(x) = 16m + 8n + 4p + 2q + r là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng y = f(2).
Dựa vào bản biến thiên suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Viết Xuân
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình f(x) + 1 = 0 là:
.PNG)
-
Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1,2%/ tháng để mua xe ô tô. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay thì người đó bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 20 triệu đồng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 20 triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi suất không thay đổi.
-
Với f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên khoảng K và k khác 0 thì mệnh đề nào sau đây là sai?
-
Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\left( {{y^2} + 8y + 16} \right) + {\log _2}\left[ {\left( {5 - x} \right)\left( {1 + x} \right)} \right] = 2{\log _3}\frac{{5 + 4x - {x^2}}}{3} + {\log _2}{\left( {2y + 8} \right)^2}.\)
Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - m} \right|\) không vượt quá 10. Hỏi S có bao nhiêu tập con không phải là tập rỗng?
-
Nghiệm của phương trình \({2^{3x - 7}} = 32\) là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của f'(x) như sau.
.PNG)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {e^{f\left( {1 + x + {x^2}} \right)}}\), tập nghiệm của bất phương trình g'(x) > 0 là
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = SB = a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {x - 2} \right)\) là
-
Với a, b là các số thực dương tùy ý, \({\log _2}{a^2}{b^3}\) bằng
-
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overline z + 1 + 2i} \right| = 1\) là
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4). Phương trình mặt phẳng (OAB) (O là gốc tọa độ) là
-
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2021}}{{x + 1}}\)
-
Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {x + 1} \) và trục Ox, quay quanh trục Ox. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm, khi đó thể tích của lọ là :
-
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số?
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2;g\left( x \right) = x + 2\) là:
-
Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước \(a = 4,{\rm{ }}b = 5,{\rm{ }}c = 6\)
-
Tính diện tính mặt cầu bán kính r = 2a
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 5)^2} = 25\). Tìm tọa độ tâm của mặt cầu (S).
-
Giải bất phương trình \({\log _3}\left( {2x - 5} \right) > 2\).
-
Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M(2;-2;1) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là
