Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {x + 2} \right)\ln \left( {x + 1} \right){\rm{d}}x} = a\ln 2 - \frac{7}{b}\) trong đó a, b là các số nguyên dương. Tổng a + b2 bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(\left\{ \begin{array}{l} u = \ln \left( {x + 1} \right)\\ {\rm{d}}v = \left( {x + 2} \right){\rm{d}}x \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\rm{d}}u = \frac{1}{{x + 1}}{\rm{d}}x\\ v = \frac{1}{2}\left( {{x^2} + 4x + 3} \right) \end{array} \right.\).
Do đó, \(I = \left. {\frac{1}{2}\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)\ln \left( {x + 1} \right)} \right|_0^1 - \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {\left( {x + 3} \right){\rm{d}}x} \)
\( = \left. {\frac{1}{2}\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)\ln \left( {x + 1} \right)} \right|_0^1 - \left. {\frac{1}{4}\left( {{x^2} + 6x} \right)} \right|_0^1 = 4\ln 2 - \frac{7}{4}\)
\( \Rightarrow a = b = 4\)
Vậy \(a + {b^2} = 20\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Viết Xuân
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt là
-
Giải bất phương trình \({\log _3}\left( {2x - 5} \right) > 2\).
-
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong ở hình dưới?
.PNG)
-
Kết quả (b;c) của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai \({x^2} + bx + c = 0\). Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là
-
Với a, b là các số thực dương tùy ý, \({\log _2}{a^2}{b^3}\) bằng
-
Với f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên khoảng K và k khác 0 thì mệnh đề nào sau đây là sai?
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau
.PNG)
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
-
Cho \({\log _2}5 = a;{\rm{ }}{\log _3}5 = b\). Tính \({\log _6}5\) theo a và b .
-
Tìm số phức liên hợp \(\bar z\) của số phức z = (3 - 2i)(2 + 3i).
-
Môđun của số phức 6 - 5i bằng
-
Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M(2;-2;1) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {x - 2} \right)\) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a} \right|\). Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc [-4;4] sao cho \(M \le 2m\)?
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2;g\left( x \right) = x + 2\) là:
-
Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 3i\) và \({z_2} = - 3 - 5i\). Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức \(w = {z_1} + {z_2}\)
-
Nghiệm của phương trình \({2^{3x - 7}} = 32\) là
-
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số?
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x + 3y - 5 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
-
Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón bằng \(9 \pi\). Tính đường cao h của hình nón.
-
Cho cấp số cộng (un) với u1 = 2, công sai d = 3. Tính u5.
