Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là \(1600\pi \left( c{{m}^{2}} \right)\), chiều dài của trống là 1m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiThiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy là hình tròn có bán kính r có diện tích là \(1600\pi \left( c{{m}^{2}} \right)\), nên
\({{r}^{2}}\pi =1600\pi \Rightarrow r=40cm\)
Ta có: Parabol có đỉnh \(I\left( 0;\,40 \right)\) và qua \(A\left( 50;\,30 \right)\)
Nên có phương trình \(y=-\frac{1}{250}{{x}^{2}}+40\)
Thể tích của trống là.
\(V=\pi \int\limits_{-50}^{50}{{{\left( -\frac{1}{250}{{x}^{2}}+40 \right)}^{2}}dx}=\pi .\frac{406000}{3}c{{m}^{3}}\approx 425,2d{{m}^{3}}=425,2\) (lít)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Thị Diệu lần 2