Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=f\left( x \right)\).
.jpg.png)
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\left| f\left( x+1 \right)+m \right|\) có 5 điểm cực trị?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐồ thị của hàm số \(y=\left| f\left( x+1 \right)+m \right|\) được suy ra từ đồ thị \(\left( C \right)\) ban đầu như sau:
+ Tịnh tiến \(\left( C \right)\) sang trái một đơn vị, sau đó tịnh tiến lên trên (hay xuống dưới) m đơn vị. Ta được đồ thị \(\left( {{C}'} \right):y=f\left( x+1 \right)+m\).
+ Phần đồ thị \(\left( {{C}'} \right)\) nằm dưới trục hoành, lấy đối xứng qua trục Ox ta được đồ thị của hàm số \(y=\left| f\left( x+1 \right)+m \right|\).
Ta được bảng biến thiên của của hàm số \(y=\left| f\left( x+1 \right)+m \right|\) như sau.
.png)
Để hàm số \(y=\left| f\left( x+1 \right)+m \right|\) có 5 điểm cực trị thì đồ thị của hàm số \(\left( {{C}'} \right):y=f\left( x+1 \right)+m\) phải cắt trục Ox tại 2 hoặc 3 giao điểm.
+ TH1: Tịnh tiến đồ thị \(\left( {{C}'} \right):y=f\left( x+1 \right)+m\) lên trên. Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l} m > 0\\ - 3 + m \ge 0\\ - 6 + m < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 3 \le m < 6\)
+ TH2: Tịnh tiến đồ thị \(\left( {{C}'} \right):y=f\left( x+1 \right)+m\) xuống dưới. Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l} m < 0\\ 2 + m \le 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - 2\)
Vậy có ba giá trị nguyên dương của m là 3;4;5.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trần Phú lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{1-x}{-x+2}\) có phương trình lần lượt là
-
Cho số phức z và w thỏa mãn z+w=3+4i và \(\left| z-w \right|=9\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T=\left| z \right|+\left| w \right|\).
-
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+z-2=0\).
-
Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
-
Cho đồ thị hàm số y = f(x) có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm số y = |f(x) -2m + 5| có 7 điểm cực trị.
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(y=h\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau:
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Gieo một con súc sắc ba lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả ba lần là.
-
Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng \(8\,m\), chiều cao \(12,5\,m\). Diện tích của cổng là
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3-i\) và \({{z}_{2}}=-1+i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}{{z}_{2}}\) bằng
-
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=CB=CA, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) trùng với trung điểm I của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng.
.png)
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+3y+z=0\). Đường thẳng \(\left( \Delta\right)\) đi qua \(M\left( 1;1;2 \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) đồng thời cắt đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình là
-
Số phức liên hợp của số phức z = 2020 - 2021i
-
Cho khối chóp có diện tích đáy bằng \(6c{{m}^{2}}\) và có chiều cao là \(2cm\). Thể tích của khối chóp đó là :
-
Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương \(x\)?
-
Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)\text{d}x}=5\), khi đó \(\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
-
Phương trình \({{5}^{2x+1}}=125\) có nghiệm là
-
Cho số phức z=4-5i. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức \(\overline{z}\) là điểm nào?
-
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) = 0\) bằng
-
Cho \(\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=1}, \int\limits_{-2}^{4}{f\left( t \right)}\text{d}t=-4\). Tính \(I=\int\limits_{2}^{4}{f\left( y \right)\text{d}y}\).
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)<3\) là
