Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=f\left( x \right)\).
.jpg.png)
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\left| f\left( x+1 \right)+m \right|\) có 5 điểm cực trị?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐồ thị của hàm số \(y=\left| f\left( x+1 \right)+m \right|\) được suy ra từ đồ thị \(\left( C \right)\) ban đầu như sau:
+ Tịnh tiến \(\left( C \right)\) sang trái một đơn vị, sau đó tịnh tiến lên trên (hay xuống dưới) m đơn vị. Ta được đồ thị \(\left( {{C}'} \right):y=f\left( x+1 \right)+m\).
+ Phần đồ thị \(\left( {{C}'} \right)\) nằm dưới trục hoành, lấy đối xứng qua trục Ox ta được đồ thị của hàm số \(y=\left| f\left( x+1 \right)+m \right|\).
Ta được bảng biến thiên của của hàm số \(y=\left| f\left( x+1 \right)+m \right|\) như sau.
.png)
Để hàm số \(y=\left| f\left( x+1 \right)+m \right|\) có 5 điểm cực trị thì đồ thị của hàm số \(\left( {{C}'} \right):y=f\left( x+1 \right)+m\) phải cắt trục Ox tại 2 hoặc 3 giao điểm.
+ TH1: Tịnh tiến đồ thị \(\left( {{C}'} \right):y=f\left( x+1 \right)+m\) lên trên. Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l} m > 0\\ - 3 + m \ge 0\\ - 6 + m < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 3 \le m < 6\)
+ TH2: Tịnh tiến đồ thị \(\left( {{C}'} \right):y=f\left( x+1 \right)+m\) xuống dưới. Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l} m < 0\\ 2 + m \le 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - 2\)
Vậy có ba giá trị nguyên dương của m là 3;4;5.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trần Phú lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\).
-
Rút gọn biểu thức \(P={{x}^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[8]{x}\) (với x>0).
-
Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng \(2{{a}^{2}}\). Tính thể tích khối lăng trụ
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\) và đường thẳng y=2 là
-
Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{2}{(2x+1)dx}\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
.png)
Khi đó số cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là
-
Cho \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{\sqrt{2+3\tan x}}{1+\cos 2x}dx=a\sqrt{5}+b\sqrt{2},\,\,}\) với \(a,\,\,b\in \mathbb{R}.\) Tính giá trị biểu thức A=a+b.
-
Phương trình \({{5}^{2x+1}}=125\) có nghiệm là
-
Tính theo \(a\) thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là \(a\), chiều cao bằng \(2a\).
-
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+1\). Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn \(\left[ 0;4 \right]\) là
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)<3\) là
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+3i, {{z}_{2}}=-4-5i\). Số phức \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính \(R\) của mặt cầu có phương trình \({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=5\) là :
-
Cho đồ thị hàm số y = f(x) có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm số y = |f(x) -2m + 5| có 7 điểm cực trị.
.jpg.png)
-
Số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là
-
Cho một cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=\frac{1}{3}, {{u}_{8}}=26.\) Công sai của cấp số cộng đã cho là
-
Cho số phức \(z=a+bi\left( a,\,b\in \mathbb{R},\,a>0 \right)\) thỏa \(z.\bar{z}-12\left| z \right|+\left( z-\bar{z} \right)=13-10i\). Tính S=a+b.
-
Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng \(8\,m\), chiều cao \(12,5\,m\). Diện tích của cổng là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm \(I(\left( 1;-2;3 \right)\) và \(\left( S \right)\) đi qua điểm \(A\left( 3;0;2 \right)\).
-
Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)\text{d}x}=5\), khi đó \(\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
