Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\cos 6x\) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y-2z=0\) và điểm \(M\left( 0;1;0 \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua M và cắt \(\left( S \right)\) theo đường tròn \(\left( C \right)\) có chu vi nhỏ nhất. Gọi \(N({{x}_{0}};\,{{y}_{0}};\,{{z}_{0}})\) là điểm thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho \(ON=\sqrt{6}\). Tính \({{y}_{0}}\).

Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng \(2{{a}^{2}}\). Tính thể tích khối lăng trụ

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+z-2=0\).

Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: \(y={{x}^{2}}-4x+4\), trục tung và trục hoành. Xác định k để đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(A\left( 0;4 \right)\) có hệ số góc k chia \(\left( H \right)\) thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)<3\) là

Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)\text{d}x}=5\), khi đó \(\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\) và đường thẳng y=2 là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm của SD. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) bằng

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+1\). Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn \(\left[ 0;4 \right]\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta :\frac{x-4}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-2}{-1}.\)

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\).

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=f\left( x \right)\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\left| f\left( x+1 \right)+m \right|\) có 5 điểm cực trị?

Rút gọn biểu thức \(P={{x}^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[8]{x}\) (với x>0).

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3-i\) và \({{z}_{2}}=-1+i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}{{z}_{2}}\) bằng

Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\), SAB$ là tam giác đều cạnh \(a\sqrt{3}, BC=a\sqrt{3}\) đường thẳng SC tạo với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) góc \(60{}^\circ \). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{1-x}{-x+2}\) có phương trình lần lượt là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm \(I(\left( 1;-2;3 \right)\) và \(\left( S \right)\) đi qua điểm \(A\left( 3;0;2 \right)\).

Cho \(\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=1}, \int\limits_{-2}^{4}{f\left( t \right)}\text{d}t=-4\). Tính \(I=\int\limits_{2}^{4}{f\left( y \right)\text{d}y}\).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+3y+z=0\). Đường thẳng \(\left( \Delta\right)\) đi qua \(M\left( 1;1;2 \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) đồng thời cắt đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Khi đó số cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là