Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau \({{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( x-1 \right)>{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{x}^{3}}+x-m \right)\) có nghiệm.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiYêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x-1>0 \\ & x-1<{{x}^{3}}+x-m \\ \end{align} \right.\) có nghiệm \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x>1 \\ & m<{{x}^{3}}+1=f(x) \\ \end{align} \right.\) có nghiệm.
Khảo sát hàm y=f(x) trên khoảng \(\left( 1\,;+\infty \, \right)\), ta có \({{f}^{'}}\left( x \right)\,=\,3{{x}^{2}}\,>\,0\,;\,\forall \,x>\,1\).
Bảng biến thiên sau:
.png)
Từ BBT ta thấy để hệ có nghiệm ta có \(\forall m\in \mathbb{R}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trần Phú lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3-i\) và \({{z}_{2}}=-1+i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}{{z}_{2}}\) bằng
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm của SD. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) bằng
-
Số phức liên hợp của số phức z = 2020 - 2021i
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\(\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{-2}\), vectơ nào dưới đây là vtcp của đường thẳng \(d\)?
-
Cho hàm số \(y=h\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau:
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y-2z=0\) và điểm \(M\left( 0;1;0 \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua M và cắt \(\left( S \right)\) theo đường tròn \(\left( C \right)\) có chu vi nhỏ nhất. Gọi \(N({{x}_{0}};\,{{y}_{0}};\,{{z}_{0}})\) là điểm thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho \(ON=\sqrt{6}\). Tính \({{y}_{0}}\).
-
Số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là
-
Cho số phức z=4-5i. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức \(\overline{z}\) là điểm nào?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
.png)
Khi đó số cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là
-
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\).
-
Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\), SAB$ là tam giác đều cạnh \(a\sqrt{3}, BC=a\sqrt{3}\) đường thẳng SC tạo với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) góc \(60{}^\circ \). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
-
Cho một cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=\frac{1}{3}, {{u}_{8}}=26.\) Công sai của cấp số cộng đã cho là
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{2}}\left( {{a}^{3}} \right)\) bằng:
-
Phương trình \({{5}^{2x+1}}=125\) có nghiệm là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm \(I(\left( 1;-2;3 \right)\) và \(\left( S \right)\) đi qua điểm \(A\left( 3;0;2 \right)\).
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;3;-1 \right)\) và \(B\left( -4;1;9 \right)\). Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là
-
Cho khối chóp có diện tích đáy bằng \(6c{{m}^{2}}\) và có chiều cao là \(2cm\). Thể tích của khối chóp đó là :
-
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\cos 6x\) là
-
Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng \(8\,m\), chiều cao \(12,5\,m\). Diện tích của cổng là
-
Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương \(x\)?
