Hệ số của x5 trong khai triển \({\left( {1 - 2x - 3{x^2}} \right)^9}\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l}
{\left( {1 - 2x - 3{x^2}} \right)^9} = {\left[ {1 + \left( { - 2x - 3{x^2}} \right)} \right]^9}\\
= \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{{\left( { - 2x - 3x{}^2} \right)}^{9 - k}} = } \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k} \sum\limits_{m = 0}^{9 - k} {C_{9 - k}^m{{\left( { - 2x} \right)}^{9 - k - m}}{{\left( { - 3{x^2}} \right)}^m}} \\
= \sum\limits_{k = 0}^9 {\sum\limits_{m = 0}^{9 - k} {C_9^kC_{9 - k}^m{{\left( { - 2} \right)}^{9 - k - m}}{{\left( { - 3} \right)}^m}{x^{9 - k + m}}} }
\end{array}\)
Số hạng chứa x5 khi \(\left\{ \begin{array}{l}
0 \le m \le k \le 9\\
m \le 9 - k\\
9 - k + m = 5\\
m,k \in N
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0,k = 4\\
m = 1,k = 5\\
m = 2,k = 6
\end{array} \right.\)
Vậy hệ số của số hạng chứa x5 là:
\(C_9^4C_5^0{\left( { - 2} \right)^5}{\left( { - 3} \right)^0} + C_9^5C_4^1{\left( { - 2} \right)^3}{\left( { - 3} \right)^1} + C_9^6C_3^2{\left( { - 2} \right)^1}{\left( { - 3} \right)^2} = 3528.\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Đại học Vinh lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Gọi (P) là đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - x + 3.\) Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là tiếp tuyến của (P)?
-
Cho một khối đa diện lồi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện này có mấy cạnh?
-
Gọi \({x_1},{x_2},{x_3}\) là các cực trị của hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2019.\) Tính tổng \({x_1} + {x_2} + x{}_3\) bằng?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{x - 3}}\) có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm A(1;-2) của (C) là
-
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\frac{{\sqrt 3 }}{{{{\sin }^2}x}} = 3\cot x + \sqrt 3 \) là
-
Giá trị cực đại yCĐ của hàm số \(y = {x^3} - 12x + 20\) là
-
Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 1} .\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn [0;4]. Tính tổng m + 2M.
-
Đồ thị của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x = 1 tại điểm có tung độ bằng 3 khi
-
Nghiệm của phương trình lượng giác \({\cos ^2}x - \cos x = 0\) thỏa mãn điều kiện \(0 < x < \pi \) là
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} - 1\) trên đoạn [-3;2]?
-
Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Trong năm học 2018-2019 trường THPT chuyên đại học Vinh 13 lớp học sinh khối 10, 12 lớp học sinh khối 11, 12 lớp học sinh khối 12. Nhân ngày nhà giá Việt Nam 20 tháng 11 nhà trường chọn ngẫu nhiên 2 lớp trong trường để tham gia hội văn nghệ của trường Đại học Vinh. Xác suất để chọn được hai lớp không cùng khối là
-
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)?\)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số \(y = f\left( {x - 3} \right).\) đồng biến trên khoảng nào sau đây:
.png)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a,ABC = {60^0},\) cạnh bên \(SA = a\sqrt 2 \) và SA vuông góc với ABCD. Tính góc giữa SB và (SAC).
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, \(AB=2a\) \(AD = CD = a,SA = \sqrt 2 a,SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Tính côsin của góc tạo bởi (SBC) và (SCD).
-
Khai triển \({\left( {x - 3} \right)^{100}}\) ta được đa thức \({\left( {x - 3} \right)^{100}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{100}}{x^{100}},\) với \({a_0},{a_1},{a_2},...,a{}_{100}\) là các hệ số thực. Tính \({a_0} - {a_1} + {a_2} - ... - {a_{99}} + {a_{100}}\) ?
-
Tìm số tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {4{x^2} + 5} }}{{\sqrt {2x + 1} - x - 1}}\)
