Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a,ABC = {60^0},\) cạnh bên \(SA = a\sqrt 2 \) và SA vuông góc với ABCD. Tính góc giữa SB và (SAC).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi \(O = AC \cap BD.\) Vì ABCD là hình thoi nên \(BO \bot AC\left( 1 \right).\) Lại do:
\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC\left( 2 \right).\) Từ (1) và (2) ta có:
\(BO \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {SB;\left( {SAC} \right)} \right) = \left( {SB;SO} \right) = BSO.\)
Ta có: \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = a\sqrt 3 .\) Vì ABCD là hình thoi có \(ABC = {60^0}\) nên tam giác ABC đều cạnh \(a \Rightarrow BO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\) Trong tam giác vuông SBO ta có: \(\sin BSO = \frac{{BO}}{{SB}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{2}\)
\( \Rightarrow BSO = {30^0}.\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Đại học Vinh lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 1} .\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Nghiệm của phương trình lượng giác \({\cos ^2}x - \cos x = 0\) thỏa mãn điều kiện \(0 < x < \pi \) là
-
Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} - {u_3} + {u_5} = 65\\
{u_1} + {u_7} = 325
\end{array} \right..\) Tính u3. -
Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số \(y = f\left( {x - 3} \right).\) đồng biến trên khoảng nào sau đây:
.png)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
.PNG)
Khi đó số nghiệm của phương trình \(2\left| {f\left( {2x - 3} \right)} \right| - 5 = 0\) là:
-
Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có M là trung điểm A'B. Mặt phẳng (ACM) chia khối hộp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó bằng
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, \(BC = 2a,SA = a\) và SA vuông góc (ABC). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
-
Khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt?
-
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn [0;4]. Tính tổng m + 2M.
-
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 .\) Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'
-
Tung hai con súc sắc 3 lần độc lập với nhau. Tính xác suất để có đúng một lần tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 6. Kết quả làm tròn đến 3 ba chữ số ở phần thập phân)
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DD'. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD.
-
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{\mathop{\rm sinx}\nolimits} + 1} }}\) là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, \(AB=2a\) \(AD = CD = a,SA = \sqrt 2 a,SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Tính côsin của góc tạo bởi (SBC) và (SCD).
-
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\frac{{\sqrt 3 }}{{{{\sin }^2}x}} = 3\cot x + \sqrt 3 \) là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + mx - 1\) nằm bên phải trục tung?
-
Cho một khối đa diện lồi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện này có mấy cạnh?
-
Tìm số tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {4{x^2} + 5} }}{{\sqrt {2x + 1} - x - 1}}\)
-
Tất cả các nghiệm của phương trình \({\mathop{\rm tanx}\nolimits} = cotx\) là
