Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\frac{{\sqrt 3 }}{{{{\sin }^2}x}} = 3\cot x + \sqrt 3 \) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện xác định của phương trình: \({\mathop{\rm sinx}\nolimits} \ne 0.\) 
\(\frac{{\sqrt 3 }}{{{{\sin }^2}x}} = 3\cot x + \sqrt 3 \Leftrightarrow \sqrt 3 \left( {1 + {{\cot }^2}x} \right) = 3\cot x + \sqrt 3 \)
\( \Leftrightarrow \sqrt 3 {\cot ^2}x - 3\cot x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cot x = 0\\
\cot x = \sqrt 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x = \frac{\pi }{6} + k\pi
\end{array} \right.\)
Họ nghiệm \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \) có nghiệm âm lớn nhất \(x = \frac{{ - \pi }}{2}\)
Họ nghiệm \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \) có nghiệm âm lớn nhất \(x = \frac{{ - 5\pi }}{6}\)
Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho là \(x = \frac{{ - \pi }}{2}.\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Đại học Vinh lần 1
