Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, \(AB=2a\) \(AD = CD = a,SA = \sqrt 2 a,SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Tính côsin của góc tạo bởi (SBC) và (SCD).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
Ta có: \(A\left( {0;0;0} \right),S\left( {,0,\sqrt 2 } \right),D\left( {0,1,0} \right),B\left( {2,0,0} \right),C\left( {1,1,0} \right).\)
Vecto pháp tuyến của (SCD): \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {SD} } \right] = \left( {0,\sqrt 2 ,1} \right).\)
Vecto pháp tuyến của (SBC): \(\overrightarrow {{n_2}} = \left[ {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {SC} } \right] = \left( {\sqrt 2 ,\sqrt 2 ,2} \right).\)
Vậy: \(\cos \left( {\left( {SBC} \right),\left( {SDC} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Đại học Vinh lần 1
