Khai triển \({\left( {x - 3} \right)^{100}}\) ta được đa thức \({\left( {x - 3} \right)^{100}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{100}}{x^{100}},\) với \({a_0},{a_1},{a_2},...,a{}_{100}\) là các hệ số thực. Tính \({a_0} - {a_1} + {a_2} - ... - {a_{99}} + {a_{100}}\) ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \({\left( {x - 3} \right)^{100}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{100}}{x^{100}}\) (1)
Thay x = -1 vào hai vế của (1) ta được:
\(\begin{array}{l}
{\left( { - 1 - 3} \right)^{100}} = {a_0} + {a_1}\left( { - 1} \right) + {a_2}{\left( { - 1} \right)^2} + ... + {a_{99}}{\left( { - 1} \right)^{99}} + {a_{100}}{\left( { - 1} \right)^{100}}\\
\Leftrightarrow {\left( { - 4} \right)^{100}} = {a_0} - {a_1} + {a_2} - ... - {a_{99}} + {a_{100}}
\end{array}\)
Vậy \({a_0} - {a_1} + {a_2} - ... - {a_{99}} + {a_{100}} = {4^{100}}.\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Đại học Vinh lần 1
