Gọi (P) là đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - x + 3.\) Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là tiếp tuyến của (P)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(y' = 3x{}^2 - 1\)
Điều kiện để đường thẳng y=ax+b là tiếp tuyến của hàm số \(y = f\left( x \right)\left( C \right):\) \(\left\{ \begin{array}{l}
f'\left( {{x_0}} \right) = a\\
a{x_0} + b = f\left( {{x_0}} \right)
\end{array} \right.\) có nghiệm. Kiểm tra các đáp án
Đáp án A: \(\left\{ \begin{array}{l}
3x_0^2 - 1 = - 1\\
- {x_0} - 3 = 2x_0^3 - {x_0} + 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\\
- 3 = 3
\end{array} \right.\) vô lí, đáp án A sai.
Đáp án B: \(\left\{ \begin{array}{l}
3x_0^2 - 1 = 11\\
11{x_0} + 4 = 2x_0^3 - {x_0} + 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = \pm 2\\
11{x_0} + 4 \ne 2x_0^3 - {x_0} + 3
\end{array} \right.\) đáp án B sai.
Đáp án C: \(\left\{ \begin{array}{l}
3x_0^2 - 1 = - 1\\
- {x_0} + 3 = 2x_0^3 - {x_0} + 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\\
3 = 3
\end{array} \right.\) luôn đúng. Đáp án C đúng.
Do đáp án C đúng nên đáp án D sai.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Đại học Vinh lần 1
