Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có M là trung điểm A'B. Mặt phẳng (ACM) chia khối hộp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi N là trung điểm B’C’ và E là điểm đối xứng với B qua B’.
Khi đó khối hộp ABCD.A'B'C'D' được mặt phẳng (ACM) chia thành 2 khối đa diện BAC.A'MN và ACDMNC'D'A'
Ta có \({V_{E.BAC}} = \frac{1}{3}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\)
Và \({V_{E.B'MN}} = \frac{1}{8}{V_{E.BAC}} \Rightarrow {V_{BAC.B'MN}} = \frac{7}{8}.{V_{E.BAC}}\)
Từ đó ta có
\({V_{BAC.B'MN}} = \frac{7}{8}\frac{1}{3}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{7}{{24}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} \Rightarrow {V_{ACDMNC'D'A'}} = \frac{{17}}{{24}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\)
Nên: \(\frac{{{V_{ABC.B'MN}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = \frac{7}{{17}}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Đại học Vinh lần 1
