Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là tủng điểm các cạnh SB, BC, CD. Tính thể tích khối tứ diện CMNP.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi H là trung điểm của cạnh AD. Do tam giác SAD đều nên \(SH \bot AD.\)
\(\left. \begin{array}{l}
\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\
\left( {SAD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AD\\
SH \subset \left( {SAD} \right),SH \bot AD
\end{array} \right\} \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Gọi K là trung điểm của \(HB \Rightarrow MK//SH.\)
Do đó: \(MK \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow MK \bot \left( {CNP} \right)\)
Vậy MK là chiều cao của khối tứ diện CMNP.
\(MK = \frac{1}{2}SH = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
\({S_{CNP}} = \frac{1}{2}.CN.CP = \frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a}{2} = \frac{{{a^2}}}{8}\)
Thể tích khối tứ diện CMNP là \({V_{CMNP}} = \frac{1}{3}{S_{CNP}}.MK = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}}}{8}.\frac{{a\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{96}}.\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Đại học Vinh lần 1
