Giả sử \(f\left( x \right)\) là hàm liên tục \(\left( 0;\,+\infty  \right)\) và diện tích hình phẳng được kẻ sọc bằng \(3\). Tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)\text{d}x}\) bằng?

Trong không gian \(Oxyz\), vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\) là?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ -3;3 \right]\) bằng?

Cho đồ thị \(\left( C \right):y=\frac{x}{x-1}\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(I\left( 1;1 \right)\) cắt \(\left( C \right)\) tại 2 điểm phân biệt \(A\) và \(B\). Khi diện tích tam giác \(MAB\) đạt giá trị nhỏ nhất, với \(M\left( 0;3 \right)\) thì độ dài đoạn \(AB\) bằng?

Cho các số thực dương sau \(a\,,\,b\) thỏa mãn \({{\log }_{2}}\left( a+b \right)=3+{{\log }_{2}}ab\). Giá trị \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\) bằng?

Cho CSC \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=1\) và \({{u}_{3}}=\frac{1}{3}\). Công sai của \(\left( {{u}_{n}} \right)\) bằng?

Gọi \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là các nghiệm phức của phương trình sau \({{z}^{2}}-3z+5=0\). Môđun của số phức \(\left( 2{{{\bar{z}}}_{1}}-3 \right)\left( 2{{{\bar{z}}}_{2}}-3 \right)\) bằng?

Giả sử hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên. Biết rằng \(G\left( x \right)={{x}^{3}}\) là 1 nguyên hàm của \(g\left( x \right)={{e}^{-2x}}f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Họ tất cả các nguyên hàm của \({{e}^{-2x}}{f}'\left( x \right)\) là?

Cho \(10\) học sinh gồm \(5\) bạn lớp \(12A\) và \(5\) bạn lớp \(12B\) tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên \(10\) học sinh đó thành \(5\) cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng?

Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) (với \(a,b,c,d\in \mathbb{R}\)) có đồ thị như hình:

Có bao nhiêu số dương trong các số \(a,b,c,d\)?

Tìm tập xác định của hàm số \(y=\log x+\log \left( 3-x \right)\)?

Trong không gian \(Oxyz\), cho mp \(\left( P \right):ax+by+cz+7=0\) qua điểm \(A\left( 2;0;1 \right)\), vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):3x-y+z+1=0\) và tạo với mặt phẳng \(\left( R \right):x-y+2z-1=0\) một góc \({{60}^{\text{o}}}\). Tổng \(a+b+c\) bằng?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình:

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Có tất cả bao nhiêu số nguyên \(a\) để phương trình \({{z}^{2}}-\left( a-3 \right)z+{{a}^{2}}+a=0\) có hai nghiệm phức \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\)thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\)?

Xét các số phức \(z=a+bi,\,\,\left( a,\,\,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z-2+3i \right|=4\) và \(\left| z+1-4i \right|+\left| z-9 \right|\) đạt GTLN. Khi đó \(5a-2b\) bằng?

Cho khối chóp \({S.ABCD}\) có đáy \({ABCD}\) là hình thoi, \({\widehat{DAB}=60{}^\circ }\), \({AD=a}\), tam giác \({SBC}\) cân tại \({S}\), tam giác \({SCD}\) vuông tại \({C}\), k/c giữa \({SA}\) và \({CD}\) bằng \({\frac{4a}{5}}\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng?

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-1}\) song song với mặt phẳng nào?

Xét tất cả các số thực dương \(x;y\) thỏa \(\frac{x+y}{10}+\log \left( \frac{1}{2x}+\frac{1}{2y} \right)=1+2xy\). Khi biểu thức \(\frac{4}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{y}^{2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất, tích \(xy\) bằng?

Trong không gian \(Oxyz\), cho mp \(\left( \alpha  \right)\) vuông góc với \(\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{3}\) và \(\left( \alpha  \right)\) cắt trục \(Ox\), trục \(Oy\) và tia \(Oz\) lần lượt tại \(M\), \(N\), \(P\). Biết rằng thể tích khối tứ diện \(OMNP\) bằng \(6\). Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của 2 mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x+y+z+1=0\) và \(\left( \beta  \right):x+2y+3z+4=0.\) Một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) có tọa độ là?

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=24\) cắt mp \(\left( \alpha  \right):x+y=0\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\). Tìm hoành độ của điểm \(M\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho k/c từ \(M\) đến \(A\left( 6;-10;3 \right)\) lớn nhất?