Cho các số thực dương sau \(a\,,\,b\) thỏa mãn \({{\log }_{2}}\left( a+b \right)=3+{{\log }_{2}}ab\). Giá trị \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\) bằng?

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( -1;-1;1 \right)\) và nhận \(\overrightarrow{u}=\left( 1;2;3 \right)\) làm VTCP có phương trình chính tắc là?

Cho khối chóp \({S.ABCD}\) có đáy \({ABCD}\) là hình thoi, \({\widehat{DAB}=60{}^\circ }\), \({AD=a}\), tam giác \({SBC}\) cân tại \({S}\), tam giác \({SCD}\) vuông tại \({C}\), k/c giữa \({SA}\) và \({CD}\) bằng \({\frac{4a}{5}}\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng?

Một chiếc xe đua \({{F}_{1}}\) đạt tới vận tốc lớn nhất là \(360\,km/h\). Đồ thị dưới biểu thị vận tốc \(v\) của xe trong \(5\) giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong \(2\) giây đầu tiên là một phần của parabol đỉnh tại gốc tọa độ \(O\), giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng \(3\) giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị \(1\) giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị \(10\,m/s\) và trong \(5\) giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong \(5\) giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?

Giả sử \(f\left( x \right)\) là hàm có đạo hàm liên tục trên khoảng \(\left( 0;\pi  \right)\) và \(f'\left( x \right)\sin x=x+f\left( x \right)\cos x,\,\,\,\forall x\in \left( 0;\pi  \right).\) Biết \(f\left( \frac{\pi }{2} \right)=1,\,\,f\left( \frac{\pi }{6} \right)=\frac{1}{12}\left( a+b\ln 2+c\pi \sqrt{3} \right)\), với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên. Giá trị \(a+b+c\) bằng?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho biết \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}dx=\frac{1}{3}\) và \(\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)}dx=\frac{4}{3}\). Khi đó \(\int\limits_{0}^{1}{\left( g\left( x \right)-f\left( x \right) \right)}dx\) bằng?

Tính chu vi đường tròn lớn của mặt cầu \(S\left( O;R \right)\) là?

Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\). Góc giữa 2 đường thẳng \(AB\) và \({B}'{D}'\) bằng?

Đạo hàm của hàm số sau \(f\left( x \right)=\frac{{{2}^{x}}-1}{{{2}^{x}}+1}\) là?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ -3;3 \right]\) bằng?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số đa thức bậc bốn. Biết \(f\left( 0 \right)=0\) và ĐTHS \(y={f}'\left( x \right)\) có hình vẽ:

Tập nghiệm của phương trình \(f\left( \left| 2\sin x-1 \right|-1 \right)=m\) (với \(m\) là tham số) trên đoạn \(\left[ 0;3\pi\right]\) có tất cả bao nhiêu phần tử?

Cho CSC \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=1\) và \({{u}_{3}}=\frac{1}{3}\). Công sai của \(\left( {{u}_{n}} \right)\) bằng?

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=24\) cắt mp \(\left( \alpha  \right):x+y=0\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\). Tìm hoành độ của điểm \(M\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho k/c từ \(M\) đến \(A\left( 6;-10;3 \right)\) lớn nhất?

Cho góc ở đỉnh của 1 hình nón bằng \({{60}^{0}}\). Gọi \(r,h,l\) lần lượt là bán kính đáy, đường cao, đường sinh của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?

Cho HS \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên \(\left[ 1;\ e \right]\). Biết \(f\left( 1 \right)=1\) và \(x.f\left( x \right).{f}'\left( x \right)={{x}^{2}}+{{f}^{2}}\left( x \right)\) với mọi \(x\in \left[ 1;\ e \right].\) Khi đó, \(\int\limits_{1}^{e}{\frac{f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}dx}\) bằng?

Có tất cả bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)=3x+m\sqrt{{{x}^{2}}+1}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Biết khoảng (a; b) là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số m để pt \(3{{\log }_{27}}\left( 2{{\text{x}}^{2}}-x+2m-4{{m}^{2}} \right)+{{\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}}\sqrt{{{x}^{2}}+mx-2{{m}^{2}}}=0\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\)thỏa mãn \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}>1\). Tính K = 5a + 2b?

Trong không gian \(Oxyz\), cho mp \(\left( \alpha  \right)\) vuông góc với \(\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{3}\) và \(\left( \alpha  \right)\) cắt trục \(Ox\), trục \(Oy\) và tia \(Oz\) lần lượt tại \(M\), \(N\), \(P\). Biết rằng thể tích khối tứ diện \(OMNP\) bằng \(6\). Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua điểm nào sau đây?