Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có $AB=A{A}'=2a$, $AC=a$, $\widehat{BAC}=120{}^\circ$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $A.BC{C}'{B}'$?

Hãy cho biết nghiệm của phương trình ${{2}^{x-1}}=8$ là?

Đạo hàm của hàm số sau $f\left( x \right)=\frac{{{2}^{x}}-1}{{{2}^{x}}+1}$ là?

Hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Biết khoảng (a; b) là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số m để pt $3{{\log }_{27}}\left( 2{{\text{x}}^{2}}-x+2m-4{{m}^{2}} \right)+{{\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}}\sqrt{{{x}^{2}}+mx-2{{m}^{2}}}=0\left( 1 \right)$ có 2 nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$thỏa mãn $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}>1$. Tính K = 5a + 2b?

Trong không gian $Oxyz$, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ là?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-1}$ song song với mặt phẳng nào?

Họ các nguyên hàm của HS $f(x)=\sin 3x$ là?

Gọi ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ là các nghiệm phức của phương trình sau ${{z}^{2}}-3z+5=0$. Môđun của số phức $\left( 2{{{\bar{z}}}_{1}}-3 \right)\left( 2{{{\bar{z}}}_{2}}-3 \right)$ bằng?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Tìm tập xác định của hàm số $y=\log x+\log \left( 3-x \right)$?

Cho CSC $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=1$ và ${{u}_{3}}=\frac{1}{3}$. Công sai của $\left( {{u}_{n}} \right)$ bằng?

Xét các số phức $z=a+bi,\,\,\left( a,\,\,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $\left| z-2+3i \right|=4$ và $\left| z+1-4i \right|+\left| z-9 \right|$ đạt GTLN. Khi đó $5a-2b$ bằng?

Xét tất cả các số thực dương $x;y$ thỏa $\frac{x+y}{10}+\log \left( \frac{1}{2x}+\frac{1}{2y} \right)=1+2xy$. Khi biểu thức $\frac{4}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{y}^{2}}}$ đạt giá trị nhỏ nhất, tích $xy$ bằng?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, $O$ là tâm mặt đáy. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng $SO$ và $CD$ bằng?

Cho $10$ học sinh gồm $5$ bạn lớp $12A$ và $5$ bạn lớp $12B$ tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên $10$ học sinh đó thành $5$ cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ là hàm số đa thức bậc bốn. Biết $f\left( 0 \right)=0$ và ĐTHS $y={f}'\left( x \right)$ có hình vẽ:

Tập nghiệm của phương trình $f\left( \left| 2\sin x-1 \right|-1 \right)=m$ (với $m$ là tham số) trên đoạn $\left[ 0;3\pi\right]$ có tất cả bao nhiêu phần tử?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ -3;3 \right]$ bằng?

Trong không gian $Oxyz$, cho mp $\left( \alpha  \right)$ vuông góc với $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{3}$ và $\left( \alpha  \right)$ cắt trục $Ox$, trục $Oy$ và tia $Oz$ lần lượt tại $M$, $N$, $P$. Biết rằng thể tích khối tứ diện $OMNP$ bằng $6$. Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ đi qua điểm nào sau đây?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình:

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta$ đi qua $A\left( -1;-1;1 \right)$ và nhận $\overrightarrow{u}=\left( 1;2;3 \right)$ làm VTCP có phương trình chính tắc là?