Cho $10$ học sinh gồm $5$ bạn lớp $12A$ và $5$ bạn lớp $12B$ tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên $10$ học sinh đó thành $5$ cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng?

Tính chu vi đường tròn lớn của mặt cầu $S\left( O;R \right)$ là?

Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ (với $a,b,c,d\in \mathbb{R}$) có đồ thị như hình:

Có bao nhiêu số dương trong các số $a,b,c,d$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mp $\left( P \right):ax+by+cz+7=0$ qua điểm $A\left( 2;0;1 \right)$, vuông góc với mặt phẳng $\left( Q \right):3x-y+z+1=0$ và tạo với mặt phẳng $\left( R \right):x-y+2z-1=0$ một góc ${{60}^{\text{o}}}$. Tổng $a+b+c$ bằng?

Có tất cả bao nhiêu số nguyên $a$ để phương trình ${{z}^{2}}-\left( a-3 \right)z+{{a}^{2}}+a=0$ có hai nghiệm phức ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$?

Họ các nguyên hàm của HS $f(x)=\sin 3x$ là?

Cho khối trụ có đường cao bằng $2$, chu vi của thiết diện qua trục gấp $3$ lần đường kính đáy. Thể tích của khối trụ đó bằng?

Tìm tập xác định của hàm số $y=\log x+\log \left( 3-x \right)$?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ là hàm số đa thức bậc bốn. Biết $f\left( 0 \right)=0$ và ĐTHS $y={f}'\left( x \right)$ có hình vẽ:

Tập nghiệm của phương trình $f\left( \left| 2\sin x-1 \right|-1 \right)=m$ (với $m$ là tham số) trên đoạn $\left[ 0;3\pi\right]$ có tất cả bao nhiêu phần tử?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta$ đi qua $A\left( -1;-1;1 \right)$ và nhận $\overrightarrow{u}=\left( 1;2;3 \right)$ làm VTCP có phương trình chính tắc là?

Xét tất cả các số thực dương $x;y$ thỏa $\frac{x+y}{10}+\log \left( \frac{1}{2x}+\frac{1}{2y} \right)=1+2xy$. Khi biểu thức $\frac{4}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{y}^{2}}}$ đạt giá trị nhỏ nhất, tích $xy$ bằng?

Xét các số phức $z=a+bi,\,\,\left( a,\,\,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $\left| z-2+3i \right|=4$ và $\left| z+1-4i \right|+\left| z-9 \right|$ đạt GTLN. Khi đó $5a-2b$ bằng?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình. Hỏi phương trình $2f\left( x \right)=5$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$?

Hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Cho đồ thị $\left( C \right):y=\frac{x}{x-1}$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $I\left( 1;1 \right)$ cắt $\left( C \right)$ tại 2 điểm phân biệt $A$ và $B$. Khi diện tích tam giác $MAB$ đạt giá trị nhỏ nhất, với $M\left( 0;3 \right)$ thì độ dài đoạn $AB$ bằng?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ -3;3 \right]$ bằng?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho khối chóp ${S.ABCD}$ có đáy ${ABCD}$ là hình thoi, ${\widehat{DAB}=60{}^\circ }$, ${AD=a}$, tam giác ${SBC}$ cân tại ${S}$, tam giác ${SCD}$ vuông tại ${C}$, k/c giữa ${SA}$ và ${CD}$ bằng ${\frac{4a}{5}}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng?

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{{{x}^{3}}-3x}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?

Cho biết $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}dx=\frac{1}{3}$ và $\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)}dx=\frac{4}{3}$. Khi đó $\int\limits_{0}^{1}{\left( g\left( x \right)-f\left( x \right) \right)}dx$ bằng?