Trong không gian $Oxyz$, cho mp $\left( P \right):ax+by+cz+7=0$ qua điểm $A\left( 2;0;1 \right)$, vuông góc với mặt phẳng $\left( Q \right):3x-y+z+1=0$ và tạo với mặt phẳng $\left( R \right):x-y+2z-1=0$ một góc ${{60}^{\text{o}}}$. Tổng $a+b+c$ bằng?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, $O$ là tâm mặt đáy. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng $SO$ và $CD$ bằng?

Có tất cả bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $f\left( x \right)=3x+m\sqrt{{{x}^{2}}+1}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Trong không gian $Oxyz$, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ là?

Hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Đạo hàm của hàm số sau $f\left( x \right)=\frac{{{2}^{x}}-1}{{{2}^{x}}+1}$ là?

Cho đồ thị $\left( C \right):y=\frac{x}{x-1}$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $I\left( 1;1 \right)$ cắt $\left( C \right)$ tại 2 điểm phân biệt $A$ và $B$. Khi diện tích tam giác $MAB$ đạt giá trị nhỏ nhất, với $M\left( 0;3 \right)$ thì độ dài đoạn $AB$ bằng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân, $AB=BC=2a$. Tam giác $SAC$ cân tại $S$ và nằm trong mp vuông góc $\left( ABC \right)$, $SA=a\sqrt{3}$. Góc giữa 2 mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SAC \right)$ bằng?

Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình. Phương trình $f\left( {{x}^{2}} \right)+1=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ -3;3 \right]$ bằng?

Tính chu vi đường tròn lớn của mặt cầu $S\left( O;R \right)$ là?

Cho khối trụ có đường cao bằng $2$, chu vi của thiết diện qua trục gấp $3$ lần đường kính đáy. Thể tích của khối trụ đó bằng?

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có $AB=A{A}'=2a$, $AC=a$, $\widehat{BAC}=120{}^\circ$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $A.BC{C}'{B}'$?

Tìm tập xác định của hàm số $y=\log x+\log \left( 3-x \right)$?

Có tất cả bao nhiêu số phức $z$ đôi một khác nhau thỏa mãn $\left| z+i \right|=2$ và ${{\left( z-2 \right)}^{4}}$ là số thực?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Có mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $\sqrt{3}a$, $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ có cạnh $AC=a$, góc giữa $AD$ và $(SAB)$ bằng $30{}^\circ$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng?

Cho khối chóp ${S.ABCD}$ có đáy ${ABCD}$ là hình thoi, ${\widehat{DAB}=60{}^\circ }$, ${AD=a}$, tam giác ${SBC}$ cân tại ${S}$, tam giác ${SCD}$ vuông tại ${C}$, k/c giữa ${SA}$ và ${CD}$ bằng ${\frac{4a}{5}}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng?

Giả sử hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên. Biết rằng $G\left( x \right)={{x}^{3}}$ là 1 nguyên hàm của $g\left( x \right)={{e}^{-2x}}f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$. Họ tất cả các nguyên hàm của ${{e}^{-2x}}{f}'\left( x \right)$ là?

Biết khoảng (a; b) là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số m để pt $3{{\log }_{27}}\left( 2{{\text{x}}^{2}}-x+2m-4{{m}^{2}} \right)+{{\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}}\sqrt{{{x}^{2}}+mx-2{{m}^{2}}}=0\left( 1 \right)$ có 2 nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$thỏa mãn $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}>1$. Tính K = 5a + 2b?

Có tất cả bao nhiêu số nguyên $a$ để phương trình ${{z}^{2}}-\left( a-3 \right)z+{{a}^{2}}+a=0$ có hai nghiệm phức ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$?

Cho biết $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}dx=\frac{1}{3}$ và $\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)}dx=\frac{4}{3}$. Khi đó $\int\limits_{0}^{1}{\left( g\left( x \right)-f\left( x \right) \right)}dx$ bằng?