Cho biết $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}dx=\frac{1}{3}$ và $\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)}dx=\frac{4}{3}$. Khi đó $\int\limits_{0}^{1}{\left( g\left( x \right)-f\left( x \right) \right)}dx$ bằng?

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $\Delta$ là giao tuyến của 2 mặt phẳng $\left( \alpha  \right):x+y+z+1=0$ và $\left( \beta  \right):x+2y+3z+4=0.$ Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ có tọa độ là?

Xét tất cả các số thực dương $x;y$ thỏa $\frac{x+y}{10}+\log \left( \frac{1}{2x}+\frac{1}{2y} \right)=1+2xy$. Khi biểu thức $\frac{4}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{y}^{2}}}$ đạt giá trị nhỏ nhất, tích $xy$ bằng?

Có tất cả bao nhiêu số phức $z$ đôi một khác nhau thỏa mãn $\left| z+i \right|=2$ và ${{\left( z-2 \right)}^{4}}$ là số thực?

Giả sử $f\left( x \right)$ là hàm có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left( 0;\pi  \right)$ và $f'\left( x \right)\sin x=x+f\left( x \right)\cos x,\,\,\,\forall x\in \left( 0;\pi  \right).$ Biết $f\left( \frac{\pi }{2} \right)=1,\,\,f\left( \frac{\pi }{6} \right)=\frac{1}{12}\left( a+b\ln 2+c\pi \sqrt{3} \right)$, với $a,\,\,b,\,\,c$ là các số nguyên. Giá trị $a+b+c$ bằng?

Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có cạnh $A{A}'=2a$ và tạo với mp đáy 1 góc bằng $60{}^\circ$, diện tích tam giác $ABC$ bằng ${{a}^{2}}$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ bằng?

Cho các số thực dương sau $a\,,\,b$ thỏa mãn ${{\log }_{2}}\left( a+b \right)=3+{{\log }_{2}}ab$. Giá trị $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ bằng?

Có tất cả bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $f\left( x \right)=3x+m\sqrt{{{x}^{2}}+1}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình. Phương trình $f\left( {{x}^{2}} \right)+1=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Có mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $\sqrt{3}a$, $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ có cạnh $AC=a$, góc giữa $AD$ và $(SAB)$ bằng $30{}^\circ$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng?

Trong không gian $Oxyz$, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ là?

Họ các nguyên hàm của HS $f(x)=\sin 3x$ là?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=24$ cắt mp $\left( \alpha  \right):x+y=0$ theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$. Tìm hoành độ của điểm $M$ thuộc đường tròn $\left( C \right)$ sao cho k/c từ $M$ đến $A\left( 6;-10;3 \right)$ lớn nhất?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-1}$ song song với mặt phẳng nào?

Cho góc ở đỉnh của 1 hình nón bằng ${{60}^{0}}$. Gọi $r,h,l$ lần lượt là bán kính đáy, đường cao, đường sinh của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ -3;3 \right]$ bằng?

Hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Góc giữa 2 đường thẳng $AB$ và ${B}'{D}'$ bằng?

Gọi ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ là các nghiệm phức của phương trình sau ${{z}^{2}}-3z+5=0$. Môđun của số phức $\left( 2{{{\bar{z}}}_{1}}-3 \right)\left( 2{{{\bar{z}}}_{2}}-3 \right)$ bằng?

Có tất cả bao nhiêu số nguyên $a$ để phương trình ${{z}^{2}}-\left( a-3 \right)z+{{a}^{2}}+a=0$ có hai nghiệm phức ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$?

Cho HS $f\left( x \right)$ nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên $\left[ 1;\ e \right]$. Biết $f\left( 1 \right)=1$ và $x.f\left( x \right).{f}'\left( x \right)={{x}^{2}}+{{f}^{2}}\left( x \right)$ với mọi $x\in \left[ 1;\ e \right].$ Khi đó, $\int\limits_{1}^{e}{\frac{f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}dx}$ bằng?