Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân, $AB=BC=2a$. Tam giác $SAC$ cân tại $S$ và nằm trong mp vuông góc $\left( ABC \right)$, $SA=a\sqrt{3}$. Góc giữa 2 mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SAC \right)$ bằng?

Cho $10$ học sinh gồm $5$ bạn lớp $12A$ và $5$ bạn lớp $12B$ tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên $10$ học sinh đó thành $5$ cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng?

Tính chu vi đường tròn lớn của mặt cầu $S\left( O;R \right)$ là?

Trong không gian $Oxyz$, cho mp $\left( \alpha  \right)$ vuông góc với $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{3}$ và $\left( \alpha  \right)$ cắt trục $Ox$, trục $Oy$ và tia $Oz$ lần lượt tại $M$, $N$, $P$. Biết rằng thể tích khối tứ diện $OMNP$ bằng $6$. Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ đi qua điểm nào sau đây?

Giả sử $f\left( x \right)$ là hàm liên tục $\left( 0;\,+\infty  \right)$ và diện tích hình phẳng được kẻ sọc bằng $3$. Tích phân $\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)\text{d}x}$ bằng?

Tìm tập xác định của hàm số $y=\log x+\log \left( 3-x \right)$?

Cho CSC $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=1$ và ${{u}_{3}}=\frac{1}{3}$. Công sai của $\left( {{u}_{n}} \right)$ bằng?

Hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ (với $a,b,c,d\in \mathbb{R}$) có đồ thị như hình:

Có bao nhiêu số dương trong các số $a,b,c,d$?

Cho các số phức sau $z=2+i$ và $w=3-i.$ Phần thực của số phức $z+w$ bằng?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ là hàm số đa thức bậc bốn. Biết $f\left( 0 \right)=0$ và ĐTHS $y={f}'\left( x \right)$ có hình vẽ:

Tập nghiệm của phương trình $f\left( \left| 2\sin x-1 \right|-1 \right)=m$ (với $m$ là tham số) trên đoạn $\left[ 0;3\pi\right]$ có tất cả bao nhiêu phần tử?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=24$ cắt mp $\left( \alpha  \right):x+y=0$ theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$. Tìm hoành độ của điểm $M$ thuộc đường tròn $\left( C \right)$ sao cho k/c từ $M$ đến $A\left( 6;-10;3 \right)$ lớn nhất?

Cho biết $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}dx=\frac{1}{3}$ và $\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)}dx=\frac{4}{3}$. Khi đó $\int\limits_{0}^{1}{\left( g\left( x \right)-f\left( x \right) \right)}dx$ bằng?

Cho biết họ các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{3}^{2x-1}}$ là?

Giả sử hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên. Biết rằng $G\left( x \right)={{x}^{3}}$ là 1 nguyên hàm của $g\left( x \right)={{e}^{-2x}}f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$. Họ tất cả các nguyên hàm của ${{e}^{-2x}}{f}'\left( x \right)$ là?

Đạo hàm của hàm số sau $f\left( x \right)=\frac{{{2}^{x}}-1}{{{2}^{x}}+1}$ là?

Xét tất cả các số thực dương $x;y$ thỏa $\frac{x+y}{10}+\log \left( \frac{1}{2x}+\frac{1}{2y} \right)=1+2xy$. Khi biểu thức $\frac{4}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{y}^{2}}}$ đạt giá trị nhỏ nhất, tích $xy$ bằng?

Giả sử $f\left( x \right)$ là hàm có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left( 0;\pi  \right)$ và $f'\left( x \right)\sin x=x+f\left( x \right)\cos x,\,\,\,\forall x\in \left( 0;\pi  \right).$ Biết $f\left( \frac{\pi }{2} \right)=1,\,\,f\left( \frac{\pi }{6} \right)=\frac{1}{12}\left( a+b\ln 2+c\pi \sqrt{3} \right)$, với $a,\,\,b,\,\,c$ là các số nguyên. Giá trị $a+b+c$ bằng?

Có tất cả bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $f\left( x \right)=3x+m\sqrt{{{x}^{2}}+1}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Hãy cho biết nghiệm của phương trình ${{2}^{x-1}}=8$ là?

Xét các số phức $z=a+bi,\,\,\left( a,\,\,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $\left| z-2+3i \right|=4$ và $\left| z+1-4i \right|+\left| z-9 \right|$ đạt GTLN. Khi đó $5a-2b$ bằng?