Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh \(l\) và bán kính \(r\) là. 

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxyz\), vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \(M\left( 1;3;-1 \right)\) và \(N\left( 3;5;1 \right)\)? 

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ -\pi ;2\pi  \right]\) của phương trình \(4f\left( \cos 2x \right)+5=0\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\), biết \(f\left( 1 \right)=1,f'\left( x \right)=\frac{2x}{3x+1-\sqrt{3x+1}},\,x>0\). Khi đó \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}}x\) bằng 

Trong các dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) sau đây, dãy số nào là cấp số nhân? 

Cho hàm số \(f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang cạnh \(AB=2a,AD=DC=CB=a,SA=3a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SB\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\vec{a}=\left( 3;1;-2 \right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left( -2;0;-3 \right)\). Tích vô hướng \(\overrightarrow{a}.\left( 2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right)\) bằng

Gọi \(S\) là tập giá trị của tham số \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{2}}-4x+m \right|\) trên đoạn \(\left[ 1\,;\,4 \right]\) bằng \(6\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng

Cho tam giác \(ABC\) có \(BC=a\), \(\widehat{BAC}=135{}^\circ \). Trên đường thẳng vuông góc với \(\left( ABC \right)\) tại \(A\), lấy điểm \(S\) thỏa mãn \(SA=a\sqrt{2}\). Hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(SB\), \(SC\) lần lượt là \(M,\,N\). Số đo góc giữa hai mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và \(\left( AMN \right)\) bằng 

Trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), điểm biểu diễn số phức \(z={{(2-i)}^{2}}\) có toạ độ là 

Biết rằng vi khuẩn E. coli là vi khuẩn gây tiêu chảy đường ruột, gây đau bụng dữ dội, ngoài ra cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi, nghĩa là số lượng tính theo công thức \(S={{S}_{0}}{{.2}^{n}}\), \({{S}_{0}}\)là số lượng ban đầu, \(n\) là số lần nhân đôi. Ban đầu chỉ có 40 con vi khuẩn nói trên trong đường ruột, hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn là \(671088640\)con? 

Trong không gian \(\text{Ox}yz\), phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( 0;2;0 \right)\) và đi qua điểrm \(M\left( 2;0;0 \right)\) là 

Cho cấp số nhân.\(\left( {{u}_{n}} \right)\). với \({{u}_{1}}=2\) và công bội \(q=-3\). Tính \({{u}_{2}}\) của cấp số nhân đã cho bằng

Trong một đợt phong trào “Thanh niên tình nguyện” có \(5\) học sinh khối \(12\), \(4\) học sinh khối \(11\) và \(3\) học sinh khối \(10\), được chia làm nhiệm vụ ở \(4\) thôn khác nhau \(M,N,P,Q\) (mỗi thôn \(3\) học sinh). Tính xác suất để thôn nào cũng có học sinh khối \(12\) và học sinh khối 11. 

Cho a là số thực dương tùy ý, tính \({{\log }_{5}}\left( 5a \right)\) là.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong hình bên? 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+2\) trên đoạn \(\left[ -2;\,1 \right]\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)sao cho \(xf\left( {{x}^{3}} \right)+f\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{8}}+2{{x}^{5}}-3x,\forall x\in \mathbb{R}\). Khi đó tích phân \(\int_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=25\). Tọa độ tâm \(I\)của mặt cầu đã cho là 

Gọi \(y={{y}_{0}}\) và \(x={{x}_{0}}\) là các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2{{x}^{2}}+5x+2}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}\), khi đó tổng \({{x}_{0}}+{{y}_{0}}\) bằng