Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=BD=\sqrt{3}a$. Góc giữa đường thẳng $SC$và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng 

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn $3{{\log }_{2}}a={{\log }_{4}}\left( {{a}^{2}}b \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Trong không gian $Oxyz,$mặt phẳng $\left( P \right):x+2y-5z-1=0$ đi qua điểm nào dưới đây? 

Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( x;y \right)$ thỏa mãn ${{\log }_{2}}\left( 2x-2002 \right)+x=y+1002+{{2}^{y}}$ và $1002\le x\le 2022$?

Cho hàm số $f(x)$, bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=-\sin x+4x$ là

Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong hình bên? 

Nếu chọn ra $1$ nam và $1$ nữ làm trực nhật từ một tổ gồm 4 nam và 6 nữ thì có bao nhiêu cách?

Trong các dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ sau đây, dãy số nào là cấp số nhân? 

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M\left( 1;1;-1 \right)$ và song song với mặt phẳng $\left( Q \right):2x+3y+z-9=0$ có phương trình là 

Cho a là số thực dương tùy ý, tính ${{\log }_{5}}\left( 5a \right)$ là.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=25$. Tọa độ tâm $I$của mặt cầu đã cho là 

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$, $\widehat{BAC}=135{}^\circ$. Trên đường thẳng vuông góc với $\left( ABC \right)$ tại $A$, lấy điểm $S$ thỏa mãn $SA=a\sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SB$, $SC$ lần lượt là $M,\,N$. Số đo góc giữa hai mặt phẳng $\left( ABC \right)$ và $\left( AMN \right)$ bằng 

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình chữ nhật cạnh $BC=a,\,BD\,=2BC$ và $AA'=2\sqrt{3}a$. Diện tích toàn phần của lăng trụ đã cho bằng 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$sao cho $xf\left( {{x}^{3}} \right)+f\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{8}}+2{{x}^{5}}-3x,\forall x\in \mathbb{R}$. Khi đó tích phân $\int_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 

Tập nghiệm của bất phương trình ${{6}^{2x+1}}\ge {{6}^{{{x}^{2}}-3x+7}}$ là 

Cho hàm số $f\left( x \right)$, biết $f\left( 1 \right)=1,f'\left( x \right)=\frac{2x}{3x+1-\sqrt{3x+1}},\,x>0$. Khi đó $\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}}x$ bằng 

Trong không gian $\text{Ox}yz$, phương trình mặt cầu có tâm $I\left( 0;2;0 \right)$ và đi qua điểrm $M\left( 2;0;0 \right)$ là 

Biết ${\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=2}$ và ${\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}=-5}$, khi đó ${\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx}}$ bằng

Cho cấp số nhân.$\left( {{u}_{n}} \right)$. với ${{u}_{1}}=2$ và công bội $q=-3$. Tính ${{u}_{2}}$ của cấp số nhân đã cho bằng