Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$, $\widehat{BAC}=135{}^\circ$. Trên đường thẳng vuông góc với $\left( ABC \right)$ tại $A$, lấy điểm $S$ thỏa mãn $SA=a\sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SB$, $SC$ lần lượt là $M,\,N$. Số đo góc giữa hai mặt phẳng $\left( ABC \right)$ và $\left( AMN \right)$ bằng 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn $\left[ -\pi ;2\pi  \right]$ của phương trình $4f\left( \cos 2x \right)+5=0$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{mx-4}{x-m}$ ($m$là số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$thuộc $\left( -6\,;\,6 \right)$ để hàm số đã cho nghịch biến trên $\left( 0\,;\,+\infty  \right)$?

Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$, điểm biểu diễn số phức $z={{(2-i)}^{2}}$ có toạ độ là 

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( 1;2;-1 \right)$ trên mặt phẳng $Oxz$ có tọa độ là 

Trong các dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ sau đây, dãy số nào là cấp số nhân? 

Nếu chọn ra $1$ nam và $1$ nữ làm trực nhật từ một tổ gồm 4 nam và 6 nữ thì có bao nhiêu cách?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=-\sin x+4x$ là

Cắt khối cầu tâm $I$ bởi mặt phẳng qua $I$, thiết diện thu được là hình tròn có diện tích bằng $9\pi$. Thể tích khối cầu đã cho bằng 

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình chữ nhật cạnh $BC=a,\,BD\,=2BC$ và $AA'=2\sqrt{3}a$. Diện tích toàn phần của lăng trụ đã cho bằng 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang cạnh $AB=2a,AD=DC=CB=a,SA=3a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SB$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+2$ trên đoạn $\left[ -2;\,1 \right]$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$. Đồ thị $y={f}'\left( x \right)$ cho như hình bên dưới. Hàm số $g\left( x \right)=f\left( 2-x \right)-\frac{1}{2}{{x}^{2}}+x$ nghịch biến trong khoảng nào dưới đây. 

Gọi $y={{y}_{0}}$ và $x={{x}_{0}}$ là các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2{{x}^{2}}+5x+2}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}$, khi đó tổng ${{x}_{0}}+{{y}_{0}}$ bằng 

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=f({{x}^{3}}-3{{x}^{2}})$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$sao cho $xf\left( {{x}^{3}} \right)+f\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{8}}+2{{x}^{5}}-3x,\forall x\in \mathbb{R}$. Khi đó tích phân $\int_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=25$. Tọa độ tâm $I$của mặt cầu đã cho là 

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxyz$, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $M\left( 1;3;-1 \right)$ và $N\left( 3;5;1 \right)$? 

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $2f\left( x \right)+3=0$ là

Trong một đợt phong trào “Thanh niên tình nguyện” có $5$ học sinh khối $12$, $4$ học sinh khối $11$ và $3$ học sinh khối $10$, được chia làm nhiệm vụ ở $4$ thôn khác nhau $M,N,P,Q$ (mỗi thôn $3$ học sinh). Tính xác suất để thôn nào cũng có học sinh khối $12$ và học sinh khối 11.