Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$sao cho $xf\left( {{x}^{3}} \right)+f\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{8}}+2{{x}^{5}}-3x,\forall x\in \mathbb{R}$. Khi đó tích phân $\int_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x=2+t\,\,\,\,\,\,\, \\ y=4-2t\,\,\,\, \\ z=-3+3t\,\, \\ \end{matrix} \right.$ đi qua điểm nào dưới đây? 

Cho cấp số nhân.$\left( {{u}_{n}} \right)$. với ${{u}_{1}}=2$ và công bội $q=-3$. Tính ${{u}_{2}}$ của cấp số nhân đã cho bằng

Cho hàm số $f(x)$, bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Tập nghiệm của bất phương trình ${{6}^{2x+1}}\ge {{6}^{{{x}^{2}}-3x+7}}$ là 

Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( x;y \right)$ thỏa mãn ${{\log }_{2}}\left( 2x-2002 \right)+x=y+1002+{{2}^{y}}$ và $1002\le x\le 2022$?

Trong không gian $\text{Ox}yz$, phương trình mặt cầu có tâm $I\left( 0;2;0 \right)$ và đi qua điểrm $M\left( 2;0;0 \right)$ là 

Cho hàm số $f\left( x \right)$có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{2x+3}{x+1}$ trên khoảng $\left( -1;+\infty  \right)$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

Biết ${\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=2}$ và ${\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}=-5}$, khi đó ${\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx}}$ bằng

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $2f\left( x \right)+3=0$ là

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=-3+2i$ và ${{z}_{2}}=1-i$. Phần ảo của số phức $\overline{{{z}_{1}}}+{{z}_{2}}$ bằng

Cho hàm số $y=4{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+5$ giá trị cực tiểu của hàm số là 

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxyz$, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $M\left( 1;3;-1 \right)$ và $N\left( 3;5;1 \right)$? 

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình chữ nhật cạnh $BC=a,\,BD\,=2BC$ và $AA'=2\sqrt{3}a$. Diện tích toàn phần của lăng trụ đã cho bằng 

Cho hàm số $f(x)$liên tục $(0;\,+\infty )$. Biết $\ln (2x)$là một nguyên hàm của hàm số $f(x){{e}^{x}}$. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số $f'(x){{e}^{x}}$ là 

Cắt khối cầu tâm $I$ bởi mặt phẳng qua $I$, thiết diện thu được là hình tròn có diện tích bằng $9\pi$. Thể tích khối cầu đã cho bằng 

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( 1;2;-1 \right)$ trên mặt phẳng $Oxz$ có tọa độ là 

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$, $\widehat{BAC}=135{}^\circ$. Trên đường thẳng vuông góc với $\left( ABC \right)$ tại $A$, lấy điểm $S$ thỏa mãn $SA=a\sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SB$, $SC$ lần lượt là $M,\,N$. Số đo góc giữa hai mặt phẳng $\left( ABC \right)$ và $\left( AMN \right)$ bằng 

Gọi $y={{y}_{0}}$ và $x={{x}_{0}}$ là các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2{{x}^{2}}+5x+2}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}$, khi đó tổng ${{x}_{0}}+{{y}_{0}}$ bằng