Cho hai số phức \({{z}_{1}}=-3+2i\) và \({{z}_{2}}=1-i\). Phần ảo của số phức \(\overline{{{z}_{1}}}+{{z}_{2}}\) bằng

Trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), điểm biểu diễn số phức \(z={{(2-i)}^{2}}\) có toạ độ là 

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)sao cho \(xf\left( {{x}^{3}} \right)+f\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{8}}+2{{x}^{5}}-3x,\forall x\in \mathbb{R}\). Khi đó tích phân \(\int_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}\) bằng

Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình chữ nhật cạnh \(BC=a,\,BD\,=2BC\) và \(AA'=2\sqrt{3}a\). Diện tích toàn phần của lăng trụ đã cho bằng 

Trong không gian \(Oxyz,\)mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-5z-1=0\) đi qua điểm nào dưới đây? 

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxyz\), vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \(M\left( 1;3;-1 \right)\) và \(N\left( 3;5;1 \right)\)? 

Cho phương trình \({{4}^{x+1}}+{{4}^{1-x}}-\left( m+1 \right)\left( {{2}^{2+x}}-{{2}^{2-x}} \right)+8m-16=0\) (\(m\) là tham số thực). Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\).

Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)=f({{x}^{3}}-3{{x}^{2}})\) là

Cho cấp số nhân.\(\left( {{u}_{n}} \right)\). với \({{u}_{1}}=2\) và công bội \(q=-3\). Tính \({{u}_{2}}\) của cấp số nhân đã cho bằng

Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn \({{\log }_{2}}\left( 2x-2002 \right)+x=y+1002+{{2}^{y}}\) và \(1002\le x\le 2022\)?

Gọi \(S\) là tập giá trị của tham số \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{2}}-4x+m \right|\) trên đoạn \(\left[ 1\,;\,4 \right]\) bằng \(6\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 1;2;-1 \right)\) trên mặt phẳng \(Oxz\) có tọa độ là 

Biết \({\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=2}\) và \({\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}=-5}\), khi đó \({\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx}}\) bằng

Tập nghiệm của bất phương trình \({{6}^{2x+1}}\ge {{6}^{{{x}^{2}}-3x+7}}\) là 

Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài bằng \(4\), chiều rộng bằng \(3\), chiều cao bằng \(2\). Thể tích khối hộp đã cho bằng 

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

Biết rằng vi khuẩn E. coli là vi khuẩn gây tiêu chảy đường ruột, gây đau bụng dữ dội, ngoài ra cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi, nghĩa là số lượng tính theo công thức \(S={{S}_{0}}{{.2}^{n}}\), \({{S}_{0}}\)là số lượng ban đầu, \(n\) là số lần nhân đôi. Ban đầu chỉ có 40 con vi khuẩn nói trên trong đường ruột, hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn là \(671088640\)con? 

Trong một đợt phong trào “Thanh niên tình nguyện” có \(5\) học sinh khối \(12\), \(4\) học sinh khối \(11\) và \(3\) học sinh khối \(10\), được chia làm nhiệm vụ ở \(4\) thôn khác nhau \(M,N,P,Q\) (mỗi thôn \(3\) học sinh). Tính xác suất để thôn nào cũng có học sinh khối \(12\) và học sinh khối 11. 

Nếu chọn ra \(1\) nam và \(1\) nữ làm trực nhật từ một tổ gồm 4 nam và 6 nữ thì có bao nhiêu cách?

Diện tích phần sạch sọc trong hinh vẽ bằng

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\left\{ \begin{matrix} x=2+t\,\,\,\,\,\,\, \\ y=4-2t\,\,\,\, \\ z=-3+3t\,\, \\ \end{matrix} \right.\) đi qua điểm nào dưới đây?